Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft$ (trong đó U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là f1 hoặc f2 = 3f1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I2 với ${{I}_{2}}=\sqrt{2}{{I}_{1}}$. Khi đó tần số là ${{f}_{3}}=\dfrac{{{f}_{1}}}{\sqrt{2}}$ cường độ hiệu dụng trong mạch bằng
A. 0,5I1.
B. 0,6I1.
C. 0,8 I1.
D. 0,87I1.
A. 0,5I1.
B. 0,6I1.
C. 0,8 I1.
D. 0,87I1.
+ Khi $f={{f}_{1}}$, ta tiến hành chuẩn hóa ${R}=1$ và ${{{Z}}_{C1}}=n\Rightarrow {{Z}_{1}}=\sqrt{1+{{n}^{2}}}.$
$\Rightarrow $ Khi $f=3{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {R}=1 \\
& {{Z}_{C2}}=\dfrac{n}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{Z}_{2}}=\sqrt{1+{{\left(\dfrac{n}{3} \right)}^{2}}}.$
+ Kết hợp với $\dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow \dfrac{Z_{1}^{2}}{Z_{2}^{2}}=2\Leftrightarrow \dfrac{1+{{n}^{2}}}{1+{{\left(\dfrac{n}{3} \right)}^{2}}}=2\Rightarrow n=\dfrac{3}{\sqrt{7}}.$
+ Khi ${{f}_{3}}=\dfrac{{{f}_{1}}}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {R}=1 \\
& {{Z}_{C2}}=\sqrt{2}n=3\sqrt{\dfrac{2}{7}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{Z}_{2}}=\sqrt{1+{{\left(3\sqrt{\dfrac{2}{7}} \right)}^{2}}}=\dfrac{5}{\sqrt{7}}.$
$\Rightarrow {{I}_{3}}=\dfrac{{{Z}_{1}}}{{{Z}_{3}}}{{I}_{1}}=\dfrac{\dfrac{4}{\sqrt{7}}}{\dfrac{5}{\sqrt{7}}}{{I}_{1}}=0,8{{I}_{1}}$
$\Rightarrow $ Khi $f=3{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {R}=1 \\
& {{Z}_{C2}}=\dfrac{n}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{Z}_{2}}=\sqrt{1+{{\left(\dfrac{n}{3} \right)}^{2}}}.$
+ Kết hợp với $\dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow \dfrac{Z_{1}^{2}}{Z_{2}^{2}}=2\Leftrightarrow \dfrac{1+{{n}^{2}}}{1+{{\left(\dfrac{n}{3} \right)}^{2}}}=2\Rightarrow n=\dfrac{3}{\sqrt{7}}.$
+ Khi ${{f}_{3}}=\dfrac{{{f}_{1}}}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {R}=1 \\
& {{Z}_{C2}}=\sqrt{2}n=3\sqrt{\dfrac{2}{7}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{Z}_{2}}=\sqrt{1+{{\left(3\sqrt{\dfrac{2}{7}} \right)}^{2}}}=\dfrac{5}{\sqrt{7}}.$
$\Rightarrow {{I}_{3}}=\dfrac{{{Z}_{1}}}{{{Z}_{3}}}{{I}_{1}}=\dfrac{\dfrac{4}{\sqrt{7}}}{\dfrac{5}{\sqrt{7}}}{{I}_{1}}=0,8{{I}_{1}}$
Đáp án C.