Google
Câu hỏi: Đặt điện áp ${{u}={U} \sqrt{2} \cos (100 {t})({V})}$ vào hai đầu đoạn mạch gồm: điện trở ${R}$, cuộn cảm thuần ${L}$ và tụ điện ${C}$ mắc nối tiếp. Trong đó ${U}, {R}, {L}$ không đổi, ${C}$ có thể thay đổi được. Đồ thị phụ thuộc của ${U}_{{C}}$ vào ${C}$ như hình vẽ. Giá trị của ${L}$ là
A. ${0,2 {H}}$.
B. ${1 {H}}$.
C. ${0,5 {H}}$.
D. ${2 {H}}$.
A. ${0,2 {H}}$.
B. ${1 {H}}$.
C. ${0,5 {H}}$.
D. ${2 {H}}$.
Phương pháp:
Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện: ${{U}_{C}}=\dfrac{U}{Z}\cdot {{Z}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và biến đổi toán học.
Cách giải:
Ta có: ${{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\left( {{R}^{2}}+Z_{L}^{2} \right).\dfrac{1}{Z_{C}^{2}}-2.{{Z}_{L}}.\dfrac{1}{{{Z}_{C}}}+1}}$
+ Khi $C=0\Rightarrow {{Z}_{C}}\to \infty \Rightarrow {{U}_{C}}=U=120~V$
+ Khi ${{C}={C}_1=0,05 {mF}}$ và ${{C}={C}_2=0,15 {mF}}$ điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị:
${
\begin{aligned}
&\dfrac{U}{Z_1} \cdot Z_{C 1}=\dfrac{U}{Z_2} \cdot Z_{C 2} \Rightarrow U_{C 1}=U_{C 2}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{2 Z_L}{Z_{C 1}+Z_{C 2}}}} \\
&\Leftrightarrow 48 \sqrt{10}=\dfrac{120}{\sqrt{1-\dfrac{2 L .100}{\dfrac{1}{100.0,05.10^{-3}}+\dfrac{1}{100.0,15.10^{-3}}}}} \Rightarrow L=0,5 {H}
\end{aligned}
}$
Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện: ${{U}_{C}}=\dfrac{U}{Z}\cdot {{Z}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và biến đổi toán học.
Cách giải:
Ta có: ${{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\left( {{R}^{2}}+Z_{L}^{2} \right).\dfrac{1}{Z_{C}^{2}}-2.{{Z}_{L}}.\dfrac{1}{{{Z}_{C}}}+1}}$
+ Khi $C=0\Rightarrow {{Z}_{C}}\to \infty \Rightarrow {{U}_{C}}=U=120~V$
+ Khi ${{C}={C}_1=0,05 {mF}}$ và ${{C}={C}_2=0,15 {mF}}$ điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị:
${
\begin{aligned}
&\dfrac{U}{Z_1} \cdot Z_{C 1}=\dfrac{U}{Z_2} \cdot Z_{C 2} \Rightarrow U_{C 1}=U_{C 2}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{2 Z_L}{Z_{C 1}+Z_{C 2}}}} \\
&\Leftrightarrow 48 \sqrt{10}=\dfrac{120}{\sqrt{1-\dfrac{2 L .100}{\dfrac{1}{100.0,05.10^{-3}}+\dfrac{1}{100.0,15.10^{-3}}}}} \Rightarrow L=0,5 {H}
\end{aligned}
}$
Đáp án C.