Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ ; tụ điện có điện dung C; X là đoạn mạch chứa các phần tử có ${{R}_{1}},{{L}_{1}},{{C}_{1}}$ mắc nối tiếp. Biết $2{{\omega }^{2}}LC=1,$ các điện áp hiệu dụng: ${{U}_{AN}}$ = 120 V; ${{U}_{MB}}$ = 90 V, góc lệch pha giữa ${{u}_{AN}}$ và ${{u}_{MB}}$ là $\dfrac{5\pi }{12}.$ Hệ số công suất của Xlà
A. 0,25.
B. 0,31.
C. 0,87.
D. 0,71.
A. 0,25.
B. 0,31.
C. 0,87.
D. 0,71.
Phương pháp:
+ Hệ số công suất của đoạn mạch X: $\cos {{\varphi }_{X}}$
Trong đó: ${{\varphi }_{X}}={{\varphi }_{uX}}-{{\varphi }_{i}}$
+ Pha ban đầu của i: ${{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{uC}}+\dfrac{\pi }{2}={{\varphi }_{uL}}-\dfrac{\pi }{2}$
Cách giải:
Ta có: $2LC{{\omega }^{2}}=1\Leftrightarrow \dfrac{2\omega L}{\dfrac{1}{\omega C}}=1\Rightarrow 2{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$
$\Rightarrow 2{{u}_{L}}=-{{u}_{C}}\Rightarrow 2{{u}_{L}}+{{u}_{C}}=0$
$\Rightarrow 2{{u}_{AN}}+{{u}_{MB}}=2{{u}_{L}}+2{{u}_{X}}+{{u}_{X}}+{{u}_{C}}$
$\Rightarrow 2{{u}_{AN}}+{{u}_{MB}}=3{{u}_{X}}$
$\Rightarrow {{u}_{X}}=\dfrac{2{{u}_{AN}}+{{u}_{MB}}}{3}$
Giả sử ${{\varphi }_{uMB}}=0\Rightarrow {{\varphi }_{uAN}}=\dfrac{5\pi }{12}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{MB}}=90\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right) \\
& {{u}_{AN}}=120\sqrt{2}.\cos \left( \omega t+\dfrac{5\pi }{12} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{u}_{X}}=\dfrac{240\sqrt{2}\angle \dfrac{5\pi }{12}+90\sqrt{2}\angle 0}{3}=130,7\angle 0,99$
$\Rightarrow {{\varphi }_{uX}}=0,99rad$
Lại có: ${{u}_{C}}={{u}_{MB}}-{{u}_{X}}=122,6\angle -1,1$
⇒ Độ lệch pha giữa ${{u}_{X}}$ và $i$ là:
${{\varphi }_{X}}={{\varphi }_{uX}}-{{\varphi }_{i}}=0,99-0,47079=0,51921rad$
⇒ Hệ số công suất của X là:
$\cos \varphi =\cos 0,51921=0,868$
+ Hệ số công suất của đoạn mạch X: $\cos {{\varphi }_{X}}$
Trong đó: ${{\varphi }_{X}}={{\varphi }_{uX}}-{{\varphi }_{i}}$
+ Pha ban đầu của i: ${{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{uC}}+\dfrac{\pi }{2}={{\varphi }_{uL}}-\dfrac{\pi }{2}$
Cách giải:
Ta có: $2LC{{\omega }^{2}}=1\Leftrightarrow \dfrac{2\omega L}{\dfrac{1}{\omega C}}=1\Rightarrow 2{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$
$\Rightarrow 2{{u}_{L}}=-{{u}_{C}}\Rightarrow 2{{u}_{L}}+{{u}_{C}}=0$
$\Rightarrow 2{{u}_{AN}}+{{u}_{MB}}=2{{u}_{L}}+2{{u}_{X}}+{{u}_{X}}+{{u}_{C}}$
$\Rightarrow 2{{u}_{AN}}+{{u}_{MB}}=3{{u}_{X}}$
$\Rightarrow {{u}_{X}}=\dfrac{2{{u}_{AN}}+{{u}_{MB}}}{3}$
Giả sử ${{\varphi }_{uMB}}=0\Rightarrow {{\varphi }_{uAN}}=\dfrac{5\pi }{12}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{MB}}=90\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right) \\
& {{u}_{AN}}=120\sqrt{2}.\cos \left( \omega t+\dfrac{5\pi }{12} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{u}_{X}}=\dfrac{240\sqrt{2}\angle \dfrac{5\pi }{12}+90\sqrt{2}\angle 0}{3}=130,7\angle 0,99$
$\Rightarrow {{\varphi }_{uX}}=0,99rad$
Lại có: ${{u}_{C}}={{u}_{MB}}-{{u}_{X}}=122,6\angle -1,1$
⇒ Độ lệch pha giữa ${{u}_{X}}$ và $i$ là:
${{\varphi }_{X}}={{\varphi }_{uX}}-{{\varphi }_{i}}=0,99-0,47079=0,51921rad$
⇒ Hệ số công suất của X là:
$\cos \varphi =\cos 0,51921=0,868$
Đáp án C.