Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ (V) ( ${{U}_{0}}$, ω không đổi) vào hai đầu mạch điện AB như hình H1, trong đó điện dung C của tụ thay đổi được. Gọi α là độ lệch pha của điện áp ${{u}_{MB}}$ so với ${{u}_{AB}}$. Ở hình H2 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của α theo dung kháng ${{Z}_{C}}$ của tụ điện.
Khi ${{Z}_{C}}=10\Omega $ thì hệ số công suất của mạch điện AB là
A. 0,8
B. 0,7
C. 0,6
D. 0,5
Khi ${{Z}_{C}}=10\Omega $ thì hệ số công suất của mạch điện AB là
A. 0,8
B. 0,7
C. 0,6
D. 0,5
Tại ${{Z}_{C}}=40\Omega $ thì ${{u}_{MB}}$ cùng pha với ${{u}_{AB}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=40\Omega $
$\tan \alpha =\tan \left( {{\varphi }_{MB}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{MB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{MB}}.\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}}=\dfrac{R}{\dfrac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}+{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{R}{2\sqrt{r\left( R+r \right)}}$ $\Rightarrow \tan 0,644=\dfrac{R}{2\sqrt{r\left( R+r \right)}}$ (1) xảy ra khi $\dfrac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}={{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\Rightarrow r\left( R+r \right)={{\left( 40-20 \right)}^{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow R\approx 30\Omega \to r=10\Omega $
Khi ${{Z}_{C}}=10\Omega $ thì $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{30+10}{\sqrt{{{\left( 30+10 \right)}^{2}}+{{\left( 40-10 \right)}^{2}}}}=0,8$.
$\tan \alpha =\tan \left( {{\varphi }_{MB}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{MB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{MB}}.\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}}=\dfrac{R}{\dfrac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}+{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{R}{2\sqrt{r\left( R+r \right)}}$ $\Rightarrow \tan 0,644=\dfrac{R}{2\sqrt{r\left( R+r \right)}}$ (1) xảy ra khi $\dfrac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}={{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\Rightarrow r\left( R+r \right)={{\left( 40-20 \right)}^{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow R\approx 30\Omega \to r=10\Omega $
Khi ${{Z}_{C}}=10\Omega $ thì $\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{30+10}{\sqrt{{{\left( 30+10 \right)}^{2}}+{{\left( 40-10 \right)}^{2}}}}=0,8$.
Đáp án A.