Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ $\mathrm{V}$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $R=100 \Omega$, tụ điện có điện dung $C$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$. Lúc này, công suất tỏa nhiệt trên điện trở là P. Nếu tháo tụ điện ra khỏi mạch thì công suất tỏa nhiệt trên điện trở còn P/4. Cảm kháng nhỏ nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $400 \Omega$
B. $141 \Omega$
C. $200 \Omega$
D. $173 \Omega$
A. $400 \Omega$
B. $141 \Omega$
C. $200 \Omega$
D. $173 \Omega$
$P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{P}{P/4}=\dfrac{{{R}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 4=\dfrac{{{100}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}{{{100}^{2}}+Z_{L}^{2}-2{{Z}_{:L}}{{Z}_{C}}+Z_{C}^{2}}$
$\Rightarrow 4Z_{C}^{2}-8{{Z}_{:L}}{{Z}_{C}}+3Z_{L}^{2}+30000=0$
$\Delta '={{\left( 4{{Z}_{L}} \right)}^{2}}-4\left( 3Z_{L}^{2}+30000 \right)=4Z_{L}^{2}-120000\ge 0\Rightarrow {{Z}_{L}}\ge 100\sqrt{3}\Omega $.
$\Rightarrow 4Z_{C}^{2}-8{{Z}_{:L}}{{Z}_{C}}+3Z_{L}^{2}+30000=0$
$\Delta '={{\left( 4{{Z}_{L}} \right)}^{2}}-4\left( 3Z_{L}^{2}+30000 \right)=4Z_{L}^{2}-120000\ge 0\Rightarrow {{Z}_{L}}\ge 100\sqrt{3}\Omega $.
Đáp án D.