Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}.\cos (100\pi t)$ vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H,$ tụ điện có điện dung C; X là đoạn mạch chứa các phần tử có ${{R}_{1}},{{L}_{1}},{{C}_{1}}$ mắc nối tiếp. Biết $4{{\omega }^{2}}LC=1,$ các điện áp hiệu dụng: ${{U}_{AN}}=120V\text{; }{{U}_{MB}}=90V,$ góc lệch pha giữa ${{u}_{AN}}$ và ${{u}_{MB}}$ là $\dfrac{5\pi }{12}.$ Công suất của X gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 20,992W.
B. 50W.
C. 100W.
D. 22,799W.
A. 20,992W.
B. 50W.
C. 100W.
D. 22,799W.
Phương pháp:
+ Sử dụng giản đồ vecto.
+ Sử dụng định lí hàm số sin và định lí hàm số cos trong tam giác.
+ Hệ số công suất: $\cos {{\varphi }_{X}}=\dfrac{R}{{{Z}_{X}}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{{{U}_{X}}}$
+ Công suất tiêu thụ: $P=U.I.\cos \varphi $
Cách giải:
Ta có giản đồ vecto:
Theo bài ra ta có: $4LC{{\omega }^{2}}=1\Leftrightarrow \dfrac{4\omega L}{\dfrac{1}{\omega C}}=1\Rightarrow {{Z}_{C}}=4{{Z}_{L}}\Rightarrow {{U}_{C}}=4{{U}_{L}}\Rightarrow KQ=4.PK$
Đặt $PK=x\Rightarrow PQ=5x$
Áp dụng định lí hàm số cos trong ΔOPQ có:
$PQ=\sqrt{U_{AN}^{2}+U_{MB}^{2}-2{{U}_{AN}}.{{U}_{MB}}.\cos \Delta \varphi }$ $=\sqrt{{{120}^{2}}+{{90}^{2}}-2.120.90.\cos \dfrac{5\pi }{12}}\approx 130V$
$\Rightarrow {{U}_{L}}=\dfrac{PQ}{5}=\dfrac{130}{5}=26V$
Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi \cdot \dfrac{1}{\pi }=100\Omega $
Cường độ dòng điện qua cuộn cảm: $I=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{26}{100}=0,26A$
Áp dụng định lí hàm số sin trong ΔOPQ có:
$\dfrac{PQ}{\sin \Delta \varphi }=\dfrac{{{U}_{MP}}}{\sin \alpha }\Rightarrow \sin \alpha =\dfrac{{{U}_{MP}}}{PQ}\cdot \sin \Delta \varphi =\dfrac{90}{130}\cdot \sin \dfrac{5\pi }{12}=0,67\Rightarrow \alpha ={{42}^{0}}$
Áp dụng định lí hàm số cos trong ΔOPK có:
${{U}_{X}}=\sqrt{U_{AN}^{2}+P{{K}^{2}}-2{{U}_{AN}}.PK.\cos \alpha }$ $=\sqrt{{{120}^{2}}+{{26}^{2}}-2.120.26.\cos 42}=102,17V$
Hệ số công suất: $\cos {{\varphi }_{X}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{{{U}_{X}}}=\dfrac{{{U}_{AN}}.\sin \alpha }{{{U}_{X}}}=\dfrac{120.\sin 42}{102,17}=0,786$
Công suất của đoạn mạch X: ${{P}_{X}}={{U}_{X}}.I.\cos {{\varphi }_{X}}=102,17.0,26.0,786=20,88W$
+ Sử dụng giản đồ vecto.
+ Sử dụng định lí hàm số sin và định lí hàm số cos trong tam giác.
+ Hệ số công suất: $\cos {{\varphi }_{X}}=\dfrac{R}{{{Z}_{X}}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{{{U}_{X}}}$
+ Công suất tiêu thụ: $P=U.I.\cos \varphi $
Cách giải:
Ta có giản đồ vecto:
Theo bài ra ta có: $4LC{{\omega }^{2}}=1\Leftrightarrow \dfrac{4\omega L}{\dfrac{1}{\omega C}}=1\Rightarrow {{Z}_{C}}=4{{Z}_{L}}\Rightarrow {{U}_{C}}=4{{U}_{L}}\Rightarrow KQ=4.PK$
Đặt $PK=x\Rightarrow PQ=5x$
Áp dụng định lí hàm số cos trong ΔOPQ có:
$PQ=\sqrt{U_{AN}^{2}+U_{MB}^{2}-2{{U}_{AN}}.{{U}_{MB}}.\cos \Delta \varphi }$ $=\sqrt{{{120}^{2}}+{{90}^{2}}-2.120.90.\cos \dfrac{5\pi }{12}}\approx 130V$
$\Rightarrow {{U}_{L}}=\dfrac{PQ}{5}=\dfrac{130}{5}=26V$
Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi \cdot \dfrac{1}{\pi }=100\Omega $
Cường độ dòng điện qua cuộn cảm: $I=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{26}{100}=0,26A$
Áp dụng định lí hàm số sin trong ΔOPQ có:
$\dfrac{PQ}{\sin \Delta \varphi }=\dfrac{{{U}_{MP}}}{\sin \alpha }\Rightarrow \sin \alpha =\dfrac{{{U}_{MP}}}{PQ}\cdot \sin \Delta \varphi =\dfrac{90}{130}\cdot \sin \dfrac{5\pi }{12}=0,67\Rightarrow \alpha ={{42}^{0}}$
Áp dụng định lí hàm số cos trong ΔOPK có:
${{U}_{X}}=\sqrt{U_{AN}^{2}+P{{K}^{2}}-2{{U}_{AN}}.PK.\cos \alpha }$ $=\sqrt{{{120}^{2}}+{{26}^{2}}-2.120.26.\cos 42}=102,17V$
Hệ số công suất: $\cos {{\varphi }_{X}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{{{U}_{X}}}=\dfrac{{{U}_{AN}}.\sin \alpha }{{{U}_{X}}}=\dfrac{120.\sin 42}{102,17}=0,786$
Công suất của đoạn mạch X: ${{P}_{X}}={{U}_{X}}.I.\cos {{\varphi }_{X}}=102,17.0,26.0,786=20,88W$
Đáp án A.