Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=20\cos (100\pi t)$ (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết giá trị của điện trở là 10 Ω và cảm kháng của cuộn cảm là $10\sqrt{3}\Omega .$ Khi C = C1 thì điện áp giữa hai đầu tụ điện là ${{u}_{C}}={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(V).$ Khi C = 3C1 thì biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
A. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
B. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
C. $i=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
D. $i=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
A. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
B. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
C. $i=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
D. $i=2\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
Phương pháp:
Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với cường độ dòng điện
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Cường độ dòng điện cực đại: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện là:
${{\varphi }_{{{C}_{1}}}}-{{\varphi }_{{{i}_{1}}}}=-\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{{{i}_{1}}}}={{\varphi }_{{{C}_{1}}}}+\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}(rad)$
$\Rightarrow {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{1}}}}=0-\dfrac{\pi }{3}=-\dfrac{\pi }{3}(rad)$
$\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{R}\Rightarrow \tan \left( -\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{10\sqrt{3}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{10}\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}=20\sqrt{3}(\Omega )$
Khi $C=3{{C}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{3}=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}=\dfrac{20}{\sqrt{3}}$
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:
${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{20}{\sqrt{{{10}^{2}}+{{\left( 10\sqrt{3}-\dfrac{20}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}}=\sqrt{3}(A)$
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện:
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{10\sqrt{3}-\dfrac{20}{\sqrt{3}}}{10}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}(rad)$
$\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{6}=-\dfrac{\pi }{6}(rad)$
$\Rightarrow i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với cường độ dòng điện
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Cường độ dòng điện cực đại: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện là:
${{\varphi }_{{{C}_{1}}}}-{{\varphi }_{{{i}_{1}}}}=-\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{{{i}_{1}}}}={{\varphi }_{{{C}_{1}}}}+\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}(rad)$
$\Rightarrow {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{1}}}}=0-\dfrac{\pi }{3}=-\dfrac{\pi }{3}(rad)$
$\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{R}\Rightarrow \tan \left( -\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{10\sqrt{3}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{10}\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}=20\sqrt{3}(\Omega )$
Khi $C=3{{C}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{3}=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}=\dfrac{20}{\sqrt{3}}$
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:
${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{20}{\sqrt{{{10}^{2}}+{{\left( 10\sqrt{3}-\dfrac{20}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}}=\sqrt{3}(A)$
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện:
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{10\sqrt{3}-\dfrac{20}{\sqrt{3}}}{10}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}(rad)$
$\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{6}=-\dfrac{\pi }{6}(rad)$
$\Rightarrow i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(A)$
Đáp án A.