Google
Câu hỏi: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{6} \right)(cm);{{x}_{2}}=4\cos (10t+\varphi )(cm)$ (t tính bằng s), ${{A}_{1}}$ có giá trị thay đổi được. Phương trình dao động tổng hợp của vật có dạng $x=A\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)(cm)$. Độ lớn gia tốc
lớn nhất của vật có thể nhận giá trị là
A. $8,3~\text{m}/{{\text{s}}^{2}}$.
B. $2m/{{s}^{2}}$.
C. $8m/{{s}^{2}}$.
D. $4m/{{s}^{2}}$.
lớn nhất của vật có thể nhận giá trị là
A. $8,3~\text{m}/{{\text{s}}^{2}}$.
B. $2m/{{s}^{2}}$.
C. $8m/{{s}^{2}}$.
D. $4m/{{s}^{2}}$.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp giản đồ vecto
Định lí hàm sin: $\dfrac{a}{\sin \hat{A}}=\dfrac{b}{\sin \hat{B}}=\dfrac{c}{\sin \hat{C}}$
Gia tốc cực đại của dao động điều hòa: ${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A$
Cách giải:
Ta có giản đồ vecto:
Từ giản đồ vecto, áp dụng định lí hàm sin, ta có:
$\dfrac{{{A}_{2}}}{\sin \dfrac{\pi }{6}}=\dfrac{A}{\sin \varphi }\Rightarrow \dfrac{A}{\sin \varphi }=\dfrac{4}{\sin \dfrac{\pi }{6}}=8\Rightarrow A=8\sin \varphi $
Để độ lớn gia tốc của vật đạt giá trị lớn nhất:
${{a}_{\max }}\Leftrightarrow {{A}_{\max }}\Rightarrow {{(\sin \varphi )}_{\max }}=1\Rightarrow {{A}_{\max }}=8(~\text{cm})$
$\Rightarrow {{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}{{A}_{\max }}={{10}^{2}}.8=800\left( ~\text{cm}/{{\text{s}}^{2}} \right)=8\left( ~\text{m}/{{\text{s}}^{2}} \right)$
Sử dụng phương pháp giản đồ vecto
Định lí hàm sin: $\dfrac{a}{\sin \hat{A}}=\dfrac{b}{\sin \hat{B}}=\dfrac{c}{\sin \hat{C}}$
Gia tốc cực đại của dao động điều hòa: ${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A$
Cách giải:
Ta có giản đồ vecto:
Từ giản đồ vecto, áp dụng định lí hàm sin, ta có:
$\dfrac{{{A}_{2}}}{\sin \dfrac{\pi }{6}}=\dfrac{A}{\sin \varphi }\Rightarrow \dfrac{A}{\sin \varphi }=\dfrac{4}{\sin \dfrac{\pi }{6}}=8\Rightarrow A=8\sin \varphi $
Để độ lớn gia tốc của vật đạt giá trị lớn nhất:
${{a}_{\max }}\Leftrightarrow {{A}_{\max }}\Rightarrow {{(\sin \varphi )}_{\max }}=1\Rightarrow {{A}_{\max }}=8(~\text{cm})$
$\Rightarrow {{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}{{A}_{\max }}={{10}^{2}}.8=800\left( ~\text{cm}/{{\text{s}}^{2}} \right)=8\left( ~\text{m}/{{\text{s}}^{2}} \right)$
Đáp án C.