Google
Câu hỏi: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ $x_{1 \text { và }} x_{2}$.
Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $x_{1 \text { và }} x_{2}$ theo thời gian t. Tại thời điểm t = T/6 vật có thế năng 40.10-3J. Tại thời điểm $t=\dfrac{2T}{3}$, động năng của vật có giá trị bằng
A. $\text{22,5 mJ}.$
B. $\text{45 mJ}.$
C. $\text{90 mJ}.$
D. $\text{11,25 mJ}.$
Đồ thị $\Rightarrow$ $x_{1}$ vuông pha $x_{2}$. Chu kì T=12 ô,
A1= 3 cm A2= 4 cm $\Rightarrow$ A =5 cm
Đồ thị $\Rightarrow$ t = T/6 : cuối ô thứ 2: ${{x}_{2}}=-4cm;{{x}_{1}}=0$
$\Rightarrow$ $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-4cm.$ $\Rightarrow$ $k=\dfrac{2{{W}_{t}}}{{{x}^{2}}}=50N/m$.
Cơ năng : $W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.50.{{({{5.10}^{-2}})}^{2}}=0,0625J=62,5mJ.$.
Đồ thị $\Rightarrow$ t = 8T/12 cuối ô thứ 8, ta có:
$x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4cm.$ $\Rightarrow$ ${{W}_{d}}=W-{{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}k({{A}^{2}}-{{x}^{2}})=\dfrac{1}{2}k({{A}^{2}}-{{x}^{2}})\dfrac{1}{2}.50.({{5}^{2}}-{{4}^{2}}){{10}^{-4}}=0,0225J=22,5mJ.$.
Giải thêm: Tìm phương trình dao động
+Từ đồ thị ta thấy thời gian dao động của ${{x}_{1}}$ từ đi từ vị trí ban đầu x0 về cân bằng thời gian là 2 ô nên: $\Delta t=2\dfrac{T}{12}=\dfrac{T}{6}\Rightarrow \dfrac{\pi }{2}-{{\varphi }_{1}}=\pi /3 $ \Rightarrow $ {{\varphi }_{1}}=\pi /6.$. $\Rightarrow$ ${{x}_{1}}=3\cos (\omega t+\dfrac{\pi }{6})cm.$
+Từ đồ thị ta thấy thời gian dao động của ${{x}_{2}}$ từ đi từ vị trí ban đầu x0 =-2 cm về biên âm thời gian là 2 ô nên: $\Delta t=2\dfrac{T}{12}=\dfrac{T}{6}\Rightarrow \pi -\dfrac{\pi }{3}={{\varphi }_{2}}\ hay\ {{\varphi }_{2}}\ =\dfrac{2\pi }{3}.$ $\Rightarrow$ ${{x}_{2}}=4\cos (\omega t+\dfrac{2\pi }{3})cm.$.
+ Dao động tổng hợp: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\cos (\omega t+\dfrac{\pi }{6})+4\cos (\omega t+\dfrac{2\pi }{3})=5\cos (\omega t+1,45)cm.$
Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $x_{1 \text { và }} x_{2}$ theo thời gian t. Tại thời điểm t = T/6 vật có thế năng 40.10-3J. Tại thời điểm $t=\dfrac{2T}{3}$, động năng của vật có giá trị bằng
A. $\text{22,5 mJ}.$
B. $\text{45 mJ}.$
C. $\text{90 mJ}.$
D. $\text{11,25 mJ}.$
Đồ thị $\Rightarrow$ $x_{1}$ vuông pha $x_{2}$. Chu kì T=12 ô,
A1= 3 cm A2= 4 cm $\Rightarrow$ A =5 cm
Đồ thị $\Rightarrow$ t = T/6 : cuối ô thứ 2: ${{x}_{2}}=-4cm;{{x}_{1}}=0$
$\Rightarrow$ $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-4cm.$ $\Rightarrow$ $k=\dfrac{2{{W}_{t}}}{{{x}^{2}}}=50N/m$.
Cơ năng : $W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.50.{{({{5.10}^{-2}})}^{2}}=0,0625J=62,5mJ.$.
Đồ thị $\Rightarrow$ t = 8T/12 cuối ô thứ 8, ta có:
$x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4cm.$ $\Rightarrow$ ${{W}_{d}}=W-{{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}k({{A}^{2}}-{{x}^{2}})=\dfrac{1}{2}k({{A}^{2}}-{{x}^{2}})\dfrac{1}{2}.50.({{5}^{2}}-{{4}^{2}}){{10}^{-4}}=0,0225J=22,5mJ.$.
Giải thêm: Tìm phương trình dao động
+Từ đồ thị ta thấy thời gian dao động của ${{x}_{1}}$ từ đi từ vị trí ban đầu x0 về cân bằng thời gian là 2 ô nên: $\Delta t=2\dfrac{T}{12}=\dfrac{T}{6}\Rightarrow \dfrac{\pi }{2}-{{\varphi }_{1}}=\pi /3 $ \Rightarrow $ {{\varphi }_{1}}=\pi /6.$. $\Rightarrow$ ${{x}_{1}}=3\cos (\omega t+\dfrac{\pi }{6})cm.$
+Từ đồ thị ta thấy thời gian dao động của ${{x}_{2}}$ từ đi từ vị trí ban đầu x0 =-2 cm về biên âm thời gian là 2 ô nên: $\Delta t=2\dfrac{T}{12}=\dfrac{T}{6}\Rightarrow \pi -\dfrac{\pi }{3}={{\varphi }_{2}}\ hay\ {{\varphi }_{2}}\ =\dfrac{2\pi }{3}.$ $\Rightarrow$ ${{x}_{2}}=4\cos (\omega t+\dfrac{2\pi }{3})cm.$.
+ Dao động tổng hợp: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\cos (\omega t+\dfrac{\pi }{6})+4\cos (\omega t+\dfrac{2\pi }{3})=5\cos (\omega t+1,45)cm.$
Đáp án C.