Google
Câu hỏi: Dao động của một vật có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa có phương trình ${{x}_{1}}=4\cos \left( \sqrt{10}t+\dfrac{\pi }{6} \right) cm$ và ${{x}_{2}}=3\cos \left( \sqrt{10}t+\varphi \right)$. Để năng lượng của vật này là $1,85 mJ$ thì $\varphi $ nhận giá trị nào dưới đây?
A. $\dfrac{2\pi }{3}.$
B. $\dfrac{\pi }{2}.$
C. $\dfrac{\pi }{6}.$
D. $\dfrac{\pi }{3}.$
A. $\dfrac{2\pi }{3}.$
B. $\dfrac{\pi }{2}.$
C. $\dfrac{\pi }{6}.$
D. $\dfrac{\pi }{3}.$
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow 1,{{85.10}^{-3}}=\dfrac{1}{2}.0,1.{{\left( \sqrt{10} \right)}^{2}}.{{A}^{2}}\Rightarrow {{A}^{2}}={{37.10}^{-4}}{{m}^{2}}=37c{{m}^{2}}$
${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \Rightarrow 37={{4}^{2}}+{{3}^{2}}+2.4.3.\cos \Delta \varphi \Rightarrow \cos \Delta \varphi =\dfrac{1}{2}\Rightarrow \Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
Vậy $\varphi =\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{2}$.
${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \Rightarrow 37={{4}^{2}}+{{3}^{2}}+2.4.3.\cos \Delta \varphi \Rightarrow \cos \Delta \varphi =\dfrac{1}{2}\Rightarrow \Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
Vậy $\varphi =\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{2}$.
Đáp án B.