Cường độ âm gần với giá trị nào nhất sau đây

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Bài toán
Một người đứng giữa 2 chiếc loa A, B có công suất hơn kém nhau là 8 lần nghe 1 đoạn nhạc với mức cường độ âm min là 75 dB. Hỏi khi dịch chuyển đến trung điểm của AB thì nghe được đoạn nhạc trên với mức cường độ âm gần với giá trị nào nhất sau đây.
A. 75
B. 70
C. 100
D. 60

Click để xem thêm...

Lời giải
Gọi M là vị trí mà $L_{min}$, x là khoảng cách từ M đến A $\Rightarrow$ khoảng cách từ M đến B là (AB-x) $L_M=log\dfrac{1}{I_0}\left(I_{AM}+I_{BM}\right)$ đạt $L_{min} \Leftrightarrow
I_{AM}+I_{BM}$ min. Gọi công suất loa A là P loa B sẽ là 8P
$\Rightarrow \dfrac{P}{x^2}+\dfrac{8P}{\left(AB-x\right)^2}$ nhỏ nhất.
$\Rightarrow \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{4}{\left(AB-x\right)^2}+\dfrac{4}{\left(AB-x\right)^2}$ nhỏ nhất.
Áp dụng BDT Cosi cho 3 số ta thấy chúng min khi $x=\dfrac{AB}{3}$
$ \Rightarrow I_{AM}+I_{BM}=\dfrac{27P}{4\pi . AB^2}$
$ \Rightarrow L_M=log\dfrac{27P}{4\pi . AB^2}=7,5B$(giả thiết)
Tương tự khi ở trung điểm O của AB khi đó $x=\dfrac{AB}{2}$
$ L_O=log\dfrac{1}{I_0}\left(I_{AO}+I_{BO}\right)$
Với: $I_{AO}+I_{BO}=\dfrac{36P}{4\pi . AB^2}$
$\Rightarrow L_O=log\dfrac{36P}{4\pi I_0AB^2}= log\dfrac{36P. 27}{4\pi I_0 AB^2.27}$
$\Rightarrow L_O=log\dfrac{27P}{4\pi I_0AB^2}+
log\dfrac{36}{27}=7.5+0.12=7,62B$
$ \Rightarrow L_O=76,2dB$
Chọn A.

Giờ em mới xem kĩ quả thật là khó đọc lời giải mà cứ lơ mơ, khó.

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Giờ em mới xem kĩ quả thật là khó đọc lời giải mà cứ lơ mơ, khó.

Click để xem thêm...

Uh... đi thi đại học mà gặp bài này thì coi như thua