Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng 200g và điện tích 100μC. Người ta giữ vật sao cho lò xo giãn 4,5 cm, tại t = 0 truyền cho vật tốc độ $25\sqrt{15}$ cm/s hướng xuống, đến thời điểm t = $\dfrac{\sqrt{2}}{12}$ s, người ta bật điện trường đều hướng lên có cường độ 0,12 MV/m. Biên độ dao động lúc sau của vật trong điện trường là:
A. 7 cm.
B. 18 cm.
C. 12,5 cm.
D. 13 cm.
A. 7 cm.
B. 18 cm.
C. 12,5 cm.
D. 13 cm.
Ta có thể chia chuyển động của vật thành các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O.
+ Tại O lò xo giãn một đoạn $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=2\,\, cm.$
+ Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}\approx \sqrt{50}\pi \,\,{rad}/{s}\;.$
+ Biên độ dao động của vật lúc này ${{A}_{1}}=\sqrt{x_{0}^{2}+{{\left(\dfrac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{2,{{5}^{2}}+{{\left(\dfrac{25\sqrt{5}}{\sqrt{50}\pi } \right)}^{2}}}=5\,\, cm.$
+ Sau khoảng thời gian $\Delta t=\dfrac{\sqrt{2}}{12}\,\, s$, tương ứng với góc quét $150{}^\circ $ vật đến vị trí cân bằng O. Khi đó tốc độ của vật là $v=\omega A=5\pi \sqrt{50}\,\,{cm}/{s}\;.$
Giai đoạn 2: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O'.
+ Dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằng của vật dịch chuyển xuống dưới vị trí cân bằng cứ một đoạn ${OO}'=\dfrac{qE}{k}=12\,\, cm.$
+ Biên độ dao động của vật lúc này ${{A}_{2}}=\sqrt{OO{{'}^{2}}+{{\left(\dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{\left(\dfrac{5\pi \sqrt{50}}{\pi \sqrt{50}} \right)}^{2}}}=13\,\, cm.$
Giai đoạn 1: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O.
+ Tại O lò xo giãn một đoạn $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=2\,\, cm.$
+ Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}\approx \sqrt{50}\pi \,\,{rad}/{s}\;.$
+ Biên độ dao động của vật lúc này ${{A}_{1}}=\sqrt{x_{0}^{2}+{{\left(\dfrac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{2,{{5}^{2}}+{{\left(\dfrac{25\sqrt{5}}{\sqrt{50}\pi } \right)}^{2}}}=5\,\, cm.$
+ Sau khoảng thời gian $\Delta t=\dfrac{\sqrt{2}}{12}\,\, s$, tương ứng với góc quét $150{}^\circ $ vật đến vị trí cân bằng O. Khi đó tốc độ của vật là $v=\omega A=5\pi \sqrt{50}\,\,{cm}/{s}\;.$
Giai đoạn 2: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O'.
+ Dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằng của vật dịch chuyển xuống dưới vị trí cân bằng cứ một đoạn ${OO}'=\dfrac{qE}{k}=12\,\, cm.$
+ Biên độ dao động của vật lúc này ${{A}_{2}}=\sqrt{OO{{'}^{2}}+{{\left(\dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{\left(\dfrac{5\pi \sqrt{50}}{\pi \sqrt{50}} \right)}^{2}}}=13\,\, cm.$
Đáp án D.