Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo độ cứng $k=100N/m$ và vật nặng khối lượng $m=100g.$ Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3cm, rồi truyền cho nó vận tốc $20\pi \sqrt{3}c\text{m/s}$ hướng lên. Lấy ${{\pi }^{2}}=10;$ $g=10\text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}.$ Trong khoảng thời gian $\dfrac{1}{4}$ chu kỳ kể từ lúc thả vật, quãng đường vật đi được là
A. 8,00 cm
B. 5,46 cm
C. 4,00 cm
D. 2,54 cm
A. 8,00 cm
B. 5,46 cm
C. 4,00 cm
D. 2,54 cm
Phương pháp:
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Độ giãn của lò xo tại VTCB: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}$
Biên độ dao động: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$
Sử dụng VTLG và công thức tính góc quét: $\alpha =\omega .\Delta t=\dfrac{2\pi }{T}\cdot \Delta t$
Cách giải:
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi (ra\text{d/s)}$
Độ giãn của lò xo tại VTCB là: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01m=1cm$
Gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống; gốc thời gian là lúc thả vật. Tại vị trí lò xo giãn 3cm có: $\Delta l=\Delta {{l}_{0}}+x\Rightarrow x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=3-1=2cm$
Biên độ dao động của vật: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+\dfrac{{{(20\pi \sqrt{3})}^{2}}}{{{(10\pi )}^{2}}}}=4cm$
Tại t = 0 vật qua li độ x = 2cm theo chiều âm.
Góc quét được sau $\dfrac{1}{4}$ chu kì là: $\alpha =\omega .\Delta t=\dfrac{2\pi }{T}\cdot \dfrac{T}{4}=\dfrac{\pi }{2}$
Biểu diễn trên VTLG ta có:
Từ VTLG xác định được quãng đường đi được: $S=2+2\sqrt{3}=5,46cm$
14
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Độ giãn của lò xo tại VTCB: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}$
Biên độ dao động: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$
Sử dụng VTLG và công thức tính góc quét: $\alpha =\omega .\Delta t=\dfrac{2\pi }{T}\cdot \Delta t$
Cách giải:
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi (ra\text{d/s)}$
Độ giãn của lò xo tại VTCB là: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01m=1cm$
Gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống; gốc thời gian là lúc thả vật. Tại vị trí lò xo giãn 3cm có: $\Delta l=\Delta {{l}_{0}}+x\Rightarrow x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=3-1=2cm$
Biên độ dao động của vật: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+\dfrac{{{(20\pi \sqrt{3})}^{2}}}{{{(10\pi )}^{2}}}}=4cm$
Tại t = 0 vật qua li độ x = 2cm theo chiều âm.
Góc quét được sau $\dfrac{1}{4}$ chu kì là: $\alpha =\omega .\Delta t=\dfrac{2\pi }{T}\cdot \dfrac{T}{4}=\dfrac{\pi }{2}$
Biểu diễn trên VTLG ta có:
Từ VTLG xác định được quãng đường đi được: $S=2+2\sqrt{3}=5,46cm$
14
Đáp án B.