Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400g được gắn vào lò xo nằm ngang có độ cứng 40N/m. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Kể từ khi thả, sau đúng 7π/30s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo. Biên độ dao động mới của con lắc là
A. $6\sqrt{2}cm$
B. $2\sqrt{2}cm$
C. 6cm.
D. $2\sqrt{7}cm$
A. $6\sqrt{2}cm$
B. $2\sqrt{2}cm$
C. 6cm.
D. $2\sqrt{7}cm$
Chu kì dao động của con lắc lò xo $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,4}{40}}=\dfrac{\pi }{5}s$
Biên độ dao động của con lắc lò xo A = 8 cm
Xét thời gian t = 7π/30s = T + T/6
Như vậy sau 7π/30s vật nặng đang ở vị trí có li độ x = 4 cm
+ Khi đó thế năng và động năng của con lắc lò xo ${{{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}=\dfrac{1}{4}k{{A}^{2}}=\dfrac{{W}}{4};{{{W}}_{d}}=\dfrac{3W}{4}$
+ Người ta giữ tại điểm chính giữa của lò xo
$\Rightarrow$ Thế năng còn lại ${{{{W}'}}_{t}}=\dfrac{{W}}{8}$
. $\Rightarrow$ Cơ năng của con lắc ${{W}'}=\dfrac{{W}}{8}+\dfrac{3W}{4}=\dfrac{7W}{8}$
Độ cứng của lò xo thay đổi kl = k'. L/2 $\Rightarrow$ k' = 2k
Thay vào ta được ${{W}'}=\dfrac{7W}{8}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}2k{{A}^{\prime 2}}=\dfrac{7}{8}\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}\Rightarrow {A}'=\dfrac{\sqrt{7}}{4}A=2\sqrt{7}cm$
Biên độ dao động của con lắc lò xo A = 8 cm
Xét thời gian t = 7π/30s = T + T/6
Như vậy sau 7π/30s vật nặng đang ở vị trí có li độ x = 4 cm
+ Khi đó thế năng và động năng của con lắc lò xo ${{{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}=\dfrac{1}{4}k{{A}^{2}}=\dfrac{{W}}{4};{{{W}}_{d}}=\dfrac{3W}{4}$
+ Người ta giữ tại điểm chính giữa của lò xo
$\Rightarrow$ Thế năng còn lại ${{{{W}'}}_{t}}=\dfrac{{W}}{8}$
. $\Rightarrow$ Cơ năng của con lắc ${{W}'}=\dfrac{{W}}{8}+\dfrac{3W}{4}=\dfrac{7W}{8}$
Độ cứng của lò xo thay đổi kl = k'. L/2 $\Rightarrow$ k' = 2k
Thay vào ta được ${{W}'}=\dfrac{7W}{8}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}2k{{A}^{\prime 2}}=\dfrac{7}{8}\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}\Rightarrow {A}'=\dfrac{\sqrt{7}}{4}A=2\sqrt{7}cm$
Đáp án D.