Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường $g=10m\text{/}{{s}^{2}}.$ Tại thời điểm t1, con lắc đổi chiều chuyển động và lực đàn hồi có độ lớn là F1. Tại thời điểm t2, con lắc có chiều dài cực tiểu và lực đàn hồi có độ lớn là ${{F}_{2}}=\dfrac{{{F}_{1}}}{2}.$ Tại thời điểm t3, lực đàn hồi cùng chiều với lực hồi phục và có độ lớn là ${{F}_{3}}=\dfrac{{{F}_{1}}}{8}.$ Biết rằng ${{\left( {{t}_{3}}-{{t}_{2}} \right)}_{\min }}=\dfrac{\pi }{60}s.$ Biên độ dao động của con lắc gần nhất với giá trị
A. 7,50 cm.
B. 4,12 cm.
C. 2,5 cm.
D. 1,88 cm.
A. 7,50 cm.
B. 4,12 cm.
C. 2,5 cm.
D. 1,88 cm.
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi: ${{F}_{dh}}=k(\Delta l+x)$ (chiều dương hướng xuống)
+ Sử dụng biểu thức tính lực hồi phục: ${{F}_{hp}}=-kx$
+ Sử dụng VTLG
Cách giải:
Chọn chiều dương hướng xuống.
Tại ${{t}_{1}}:{{x}_{1}}=+A:$ Lực đàn hồi khi đó: ${{F}_{1}}=k(\Delta l+A\text{) (1)}$
Tại ${{t}_{2}}:x=-A:$ Lực đàn hồi khi này: ${{F}_{2}}=k\left| (\Delta l-A) \right|=\dfrac{{{F}_{1}}}{2}\text{ (2)}$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\Delta l+A=2(\Delta l-A)\Rightarrow \Delta l=3A \\
\Delta l+A=2(A-\Delta l)\Rightarrow \Delta l=\dfrac{A}{3} \\
\end{array} \right.$
Tại ${{t}_{3}}:{{F}_{hp}}=|kx|=\dfrac{{{F}_{1}}}{8}\Leftrightarrow k\left| x \right|=k\dfrac{(\Delta l+A)}{8}\Rightarrow \left| x \right|=\dfrac{\Delta l+A}{8}$
* Trường hợp: $\Delta l=3A\Rightarrow \left| x \right|=\dfrac{A}{2}$ (lò xo luôn dãn)
Kết hợp với điều kiện lực đàn hồi cùng chiều với lực hồi phục tại ${{t}_{3}}\Rightarrow x=\dfrac{A}{2}$
$\Rightarrow {{\left( {{t}_{3}}-{{t}_{2}} \right)}_{\min }}=\dfrac{\pi }{60}s={{t}_{-A\to \dfrac{A}{2}}}=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{4}\Rightarrow T=\dfrac{\pi }{20}s$
$\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=40(rad\text{/}s)$
$\Rightarrow \Delta l=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{10}{{{40}^{2}}}=0,00625m=0,625cm\Rightarrow A=\dfrac{\Delta l}{3}=0,20833cm$
* Trường hợp: $\Delta l=\dfrac{A}{3}\Rightarrow \left| x \right|=\dfrac{A}{6}$
Kết hợp với điều kiện lực đàn hồi cùng chiều với lực hồi phục tại ${{t}_{3}}$
$\Rightarrow x=\dfrac{A}{6}\Rightarrow {{\left( {{t}_{3}}-{{t}_{2}} \right)}_{\min }}=\dfrac{\pi }{60}s=t$
Từ VTLG có: $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\dfrac{A}{6}}{A}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=0,447\pi (rad)$
Lại có $\Delta \varphi =\pi -{{\varphi }_{1}}=\omega .\Delta {{t}_{\min }}\Rightarrow \omega =\dfrac{\pi -0,447\pi }{\dfrac{\pi }{60}}=33,198(rad\text{/}s)$
$\Rightarrow \Delta l=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=9,{{0735.10}^{-3}}m=0,90735cm\Rightarrow A=2,722cm$
+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi: ${{F}_{dh}}=k(\Delta l+x)$ (chiều dương hướng xuống)
+ Sử dụng biểu thức tính lực hồi phục: ${{F}_{hp}}=-kx$
+ Sử dụng VTLG
Cách giải:
Chọn chiều dương hướng xuống.
Tại ${{t}_{1}}:{{x}_{1}}=+A:$ Lực đàn hồi khi đó: ${{F}_{1}}=k(\Delta l+A\text{) (1)}$
Tại ${{t}_{2}}:x=-A:$ Lực đàn hồi khi này: ${{F}_{2}}=k\left| (\Delta l-A) \right|=\dfrac{{{F}_{1}}}{2}\text{ (2)}$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\Delta l+A=2(\Delta l-A)\Rightarrow \Delta l=3A \\
\Delta l+A=2(A-\Delta l)\Rightarrow \Delta l=\dfrac{A}{3} \\
\end{array} \right.$
Tại ${{t}_{3}}:{{F}_{hp}}=|kx|=\dfrac{{{F}_{1}}}{8}\Leftrightarrow k\left| x \right|=k\dfrac{(\Delta l+A)}{8}\Rightarrow \left| x \right|=\dfrac{\Delta l+A}{8}$
* Trường hợp: $\Delta l=3A\Rightarrow \left| x \right|=\dfrac{A}{2}$ (lò xo luôn dãn)
Kết hợp với điều kiện lực đàn hồi cùng chiều với lực hồi phục tại ${{t}_{3}}\Rightarrow x=\dfrac{A}{2}$
$\Rightarrow {{\left( {{t}_{3}}-{{t}_{2}} \right)}_{\min }}=\dfrac{\pi }{60}s={{t}_{-A\to \dfrac{A}{2}}}=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{4}\Rightarrow T=\dfrac{\pi }{20}s$
$\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=40(rad\text{/}s)$
$\Rightarrow \Delta l=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{10}{{{40}^{2}}}=0,00625m=0,625cm\Rightarrow A=\dfrac{\Delta l}{3}=0,20833cm$
* Trường hợp: $\Delta l=\dfrac{A}{3}\Rightarrow \left| x \right|=\dfrac{A}{6}$
Kết hợp với điều kiện lực đàn hồi cùng chiều với lực hồi phục tại ${{t}_{3}}$
$\Rightarrow x=\dfrac{A}{6}\Rightarrow {{\left( {{t}_{3}}-{{t}_{2}} \right)}_{\min }}=\dfrac{\pi }{60}s=t$
Từ VTLG có: $\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\dfrac{A}{6}}{A}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=0,447\pi (rad)$
Lại có $\Delta \varphi =\pi -{{\varphi }_{1}}=\omega .\Delta {{t}_{\min }}\Rightarrow \omega =\dfrac{\pi -0,447\pi }{\dfrac{\pi }{60}}=33,198(rad\text{/}s)$
$\Rightarrow \Delta l=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=9,{{0735.10}^{-3}}m=0,90735cm\Rightarrow A=2,722cm$
Đáp án C.