Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng là m kg và lò xo có độ cứng k N/m. Chọn trục Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Tại thời điểm lò xo dãn a m thì tốc độ của vật là $\sqrt{8}b$ m/s. Tại thời điểm lò xo dãn 2a m thì tốc độ của vật là $\sqrt{6}b$ m/s. Tại thời điểm lò xo dãn 3a m thì tốc độ của vật là $\sqrt{2}b$ m/s. Tỉ số giữa thời gian giãn và thời gian nén trong một chu kì gần với giá trị nào sau đây:
A. 0,8.
B. 1,25.
C. 0,75.
D. 2.
A. 0,8.
B. 1,25.
C. 0,75.
D. 2.
Gọi $\Delta l{}_{0}$ là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left(a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+8{{\left(\dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}={{A}^{2}} \\
& {{\left(2a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+6{{\left(\dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}={{A}^{2}} \\
& {{\left(3a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+8{{\left(\dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}={{A}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}-{{\left(a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{8}=\dfrac{{{A}^{2}}-{{\left(2a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{6}=\dfrac{{{A}^{2}}-{{\left(3a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{2}$
+ Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{{{\left(2a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}-{{\left(a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{2}=\dfrac{{{\left(3a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}-{{\left(2a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{4}$. Tiến hành chuẩn hóa $a=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{l}_{0}}=0,5 \\
& A=0,5\sqrt{33} \\
\end{aligned} \right.$
+ Tỉ số giữa thời gian nén và giãn trong một chu kì $\dfrac{{{t}_{n}}}{{{t}_{g}}}=\dfrac{\dfrac{T}{\pi }ar\cos \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}{T-\dfrac{T}{\pi }ar\cos \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}=0,8$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left(a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+8{{\left(\dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}={{A}^{2}} \\
& {{\left(2a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+6{{\left(\dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}={{A}^{2}} \\
& {{\left(3a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+8{{\left(\dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}={{A}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}-{{\left(a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{8}=\dfrac{{{A}^{2}}-{{\left(2a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{6}=\dfrac{{{A}^{2}}-{{\left(3a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{2}$
+ Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{{{\left(2a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}-{{\left(a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{2}=\dfrac{{{\left(3a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}-{{\left(2a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}}{4}$. Tiến hành chuẩn hóa $a=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{l}_{0}}=0,5 \\
& A=0,5\sqrt{33} \\
\end{aligned} \right.$
+ Tỉ số giữa thời gian nén và giãn trong một chu kì $\dfrac{{{t}_{n}}}{{{t}_{g}}}=\dfrac{\dfrac{T}{\pi }ar\cos \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}{T-\dfrac{T}{\pi }ar\cos \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}=0,8$.
Đáp án A.