Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3$ song song với trục hoành?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3$
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$
$y'=3{{x}^{2}}+6x$
Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là tiếp điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại $M:k=y'\left( {{x}_{0}} \right)$
Mà tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc $k=0\Rightarrow 3x_{0}^{2}+6{{x}_{0}}=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=0 \\
& {{x}_{0}}=-2 \\
\end{aligned} \right..$
+ ${{x}_{0}}=0$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M\left( 0;-3 \right)$ là: $y-\left( -3 \right)=0\left( x-0 \right)\Rightarrow y=-3.$
+ ${{x}_{0}}=-2$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M\left( -2;1 \right)$ là: $y-1=0\left( x+2 \right)\Rightarrow y=1.$
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3$ song song với trục hoành.
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$
$y'=3{{x}^{2}}+6x$
Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là tiếp điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại $M:k=y'\left( {{x}_{0}} \right)$
Mà tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc $k=0\Rightarrow 3x_{0}^{2}+6{{x}_{0}}=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=0 \\
& {{x}_{0}}=-2 \\
\end{aligned} \right..$
+ ${{x}_{0}}=0$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M\left( 0;-3 \right)$ là: $y-\left( -3 \right)=0\left( x-0 \right)\Rightarrow y=-3.$
+ ${{x}_{0}}=-2$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M\left( -2;1 \right)$ là: $y-1=0\left( x+2 \right)\Rightarrow y=1.$
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3$ song song với trục hoành.
Đáp án B.