Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{x+1}$ mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Ta có
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có dạng
Do tiếp tuyến cắt lần lượt tại hai điểm và tam giác OAB cân nên tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng hoặc
Suy ra
Với phương trình tiếp tuyến là loại vì A trùng O
Với phương trình tiếp tuyến là
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn ycbt.