Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|$ có 5 điểm cực trị.

Tập xác định:
Ta có đạo hàm của suy ra
Đạo hàm , từ đây ta có
Xét phương trình


Xét hàm số trên và Bảng biến thiên của như sau:



Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của và số điểm tới hạn của là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau
TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2 trường hợp này có 26 số nguyên dương.
TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm trường hợp này có một số nguyên dương.
Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán.