Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $a$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+\left( a+10 \right){{x}^{2}}-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?
A. 10.
B. 8.
C. 11.
D. 9.
A. 10.
B. 8.
C. 11.
D. 9.
Xét phương trình hoành độ giao điểm ${{x}^{3}}+\left( a+10 \right){{x}^{2}}-x+1=0\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{3}}+10{{x}^{2}}-x+1=-a{{x}^{2}}.$
Nhận thấy $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình nên
${{x}^{3}}+\left( a+10 \right){{x}^{2}}-x+1=0\left( 1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{3}}+10{{x}^{2}}-x+1}{-{{x}^{2}}}=a.$
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}+10{{x}^{2}}-x+1}{-{{x}^{2}}}\Rightarrow f'\left( x \right)=\dfrac{-{{x}^{3}}-x+2}{{{x}^{3}}}=\dfrac{-\left( {{x}^{2}}+x+2 \right)\left( x-1 \right)}{{{x}^{3}}}$
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm khi $a>-11$ suy ra $a\in \left\{ -10;-9;...;-1 \right\}.$
Nhận thấy $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình nên
${{x}^{3}}+\left( a+10 \right){{x}^{2}}-x+1=0\left( 1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{3}}+10{{x}^{2}}-x+1}{-{{x}^{2}}}=a.$
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}+10{{x}^{2}}-x+1}{-{{x}^{2}}}\Rightarrow f'\left( x \right)=\dfrac{-{{x}^{3}}-x+2}{{{x}^{3}}}=\dfrac{-\left( {{x}^{2}}+x+2 \right)\left( x-1 \right)}{{{x}^{3}}}$
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm khi $a>-11$ suy ra $a\in \left\{ -10;-9;...;-1 \right\}.$
Đáp án A.