Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ $M$ đến trục...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu điểm

M

thuộc đồ thị hàm số

y = \frac{x + 2}{x - 1}

sao cho khoảng cách từ

M

đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ

M

đến trục hoành?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.

Gọi

M (x; \frac{x + 2}{x - 1}),

với

x \neq 1.

Ta có

{\begin{aligned} d (M; O y) = | x | \\ d (M; O x) = | \frac{x + 2}{x - 1} | \end{aligned} .

Theo giả thiết

d (M; O y) = 2 d (M; O x) \Leftrightarrow | x | = 2 | \frac{x + 2}{x - 1} | .

TH1:

x = 2. \frac{x + 2}{x - 1} \Rightarrow x^{2} - x = 2 x + 4 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 1 \\ x = 4 \end{aligned}

(thỏa mãn).
Do đó

M (- 1; - \frac{1}{2})

hoặc

M (4; 2) .

TH2:

- x = 2. \frac{x + 2}{x - 1} \Rightarrow - x^{2} + x = 2 x + 4 \Leftrightarrow x^{2} + x + 4 = 0

(vô nghiệm).
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán nên chọn đáp án B.

Đáp án B.

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y=x+2x−1 sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục...