Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-1}$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ $M$ đến trục hoành?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Gọi $M\left( x;\dfrac{x+2}{x-1} \right),$ với $x\ne 1.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& d\left( M;Oy \right)=\left| x \right| \\
& d\left( M;Ox \right)=\left| \dfrac{x+2}{x-1} \right| \\
\end{aligned} \right..$
Theo giả thiết $d\left( M;Oy \right)=2d\left( M;Ox \right)\Leftrightarrow \left| x \right|=2\left| \dfrac{x+2}{x-1} \right|.$
TH1: $x=2.\dfrac{x+2}{x-1}\Rightarrow {{x}^{2}}-x=2x+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn).
Do đó $M\left( -1;-\dfrac{1}{2} \right)$ hoặc $M\left( 4;2 \right).$
TH2: $-x=2.\dfrac{x+2}{x-1}\Rightarrow -{{x}^{2}}+x=2x+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+4=0$ (vô nghiệm).
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán nên chọn đáp án B.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& d\left( M;Oy \right)=\left| x \right| \\
& d\left( M;Ox \right)=\left| \dfrac{x+2}{x-1} \right| \\
\end{aligned} \right..$
Theo giả thiết $d\left( M;Oy \right)=2d\left( M;Ox \right)\Leftrightarrow \left| x \right|=2\left| \dfrac{x+2}{x-1} \right|.$
TH1: $x=2.\dfrac{x+2}{x-1}\Rightarrow {{x}^{2}}-x=2x+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn).
Do đó $M\left( -1;-\dfrac{1}{2} \right)$ hoặc $M\left( 4;2 \right).$
TH2: $-x=2.\dfrac{x+2}{x-1}\Rightarrow -{{x}^{2}}+x=2x+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+4=0$ (vô nghiệm).
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán nên chọn đáp án B.
Đáp án B.