Google
Câu hỏi: Có 3 điện trở R1, R2, R3. Nếu mắc nối tiếp 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9V thì dòng điện trong mạch là 1A; nếu mắc song song 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9V thì dòng điện trong mạch chính là 9A; nếu mắc (R1//R2) nt R3, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9V thì dòng điện trong mạch chính là
A. 2 ampe (A).
B. 1 ampe (A).
C. 1,5 ampe (A).
D. 3 ampe (A).
A. 2 ampe (A).
B. 1 ampe (A).
C. 1,5 ampe (A).
D. 3 ampe (A).
Phương pháp:
Điện trở tương đương của mạch nối tiếp: R = R1 + R2 + R3 + ...
Điện trở tương đương của mạch song song: $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{{{R}_{1}}}+\dfrac{1}{{{R}_{2}}}+\dfrac{1}{{{R}_{3}}}+...$
Cường độ dòng điện: $I=\dfrac{U}{R}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si.
Cách giải:
Khi mắc nối tiếp 3 điện trở, cường độ dòng điện trong mạch là:
${{I}_{nt}}=\dfrac{U}{{{R}_{nt}}}=\dfrac{U}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}\Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}=\dfrac{U}{{{R}_{nt}}}=\dfrac{9}{1}=9$
Khi mắc song song 3 điện trở, cường độ dòng điện trong mạch là:
${{I}_{//}}=\dfrac{U}{{{R}_{//}}}=U.\left( \dfrac{1}{{{R}_{1}}}+\dfrac{1}{{{R}_{2}}}+\dfrac{1}{{{R}_{3}}} \right)\Rightarrow \dfrac{1}{{{R}_{1}}}+\dfrac{1}{{{R}_{2}}}+\dfrac{1}{{{R}_{3}}}=\dfrac{U}{{{R}_{//}}}=\dfrac{9}{9}=1$
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}\ge 3\sqrt[3]{{{R}_{1}}{{R}_{2}}{{R}_{3}}} \\
& \dfrac{1}{{{R}_{1}}}+\dfrac{1}{{{R}_{2}}}+\dfrac{1}{{{R}_{3}}}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{{{R}_{1}}{{R}_{2}}{{R}_{3}}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}} \right).\left( \dfrac{1}{{{R}_{1}}}+\dfrac{1}{{{R}_{2}}}+\dfrac{1}{{{R}_{3}}} \right)\ge 9$ (dấu "=" xảy ra ⇔ R1 = R2 = R3 = 3 (Ω)
Nếu mắc (R1//R2) nt R3, điện trở tương đương của mạch là:
$R=\dfrac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}+{{R}_{3}}=\dfrac{3.3}{3+3}+3=45\left( \Omega \right)$
Cường độ dòng điện khi đó là: $I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{9}{4,5}=2\left( A \right)$
Điện trở tương đương của mạch nối tiếp: R = R1 + R2 + R3 + ...
Điện trở tương đương của mạch song song: $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{{{R}_{1}}}+\dfrac{1}{{{R}_{2}}}+\dfrac{1}{{{R}_{3}}}+...$
Cường độ dòng điện: $I=\dfrac{U}{R}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si.
Cách giải:
Khi mắc nối tiếp 3 điện trở, cường độ dòng điện trong mạch là:
${{I}_{nt}}=\dfrac{U}{{{R}_{nt}}}=\dfrac{U}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}\Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}=\dfrac{U}{{{R}_{nt}}}=\dfrac{9}{1}=9$
Khi mắc song song 3 điện trở, cường độ dòng điện trong mạch là:
${{I}_{//}}=\dfrac{U}{{{R}_{//}}}=U.\left( \dfrac{1}{{{R}_{1}}}+\dfrac{1}{{{R}_{2}}}+\dfrac{1}{{{R}_{3}}} \right)\Rightarrow \dfrac{1}{{{R}_{1}}}+\dfrac{1}{{{R}_{2}}}+\dfrac{1}{{{R}_{3}}}=\dfrac{U}{{{R}_{//}}}=\dfrac{9}{9}=1$
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}\ge 3\sqrt[3]{{{R}_{1}}{{R}_{2}}{{R}_{3}}} \\
& \dfrac{1}{{{R}_{1}}}+\dfrac{1}{{{R}_{2}}}+\dfrac{1}{{{R}_{3}}}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{{{R}_{1}}{{R}_{2}}{{R}_{3}}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}} \right).\left( \dfrac{1}{{{R}_{1}}}+\dfrac{1}{{{R}_{2}}}+\dfrac{1}{{{R}_{3}}} \right)\ge 9$ (dấu "=" xảy ra ⇔ R1 = R2 = R3 = 3 (Ω)
Nếu mắc (R1//R2) nt R3, điện trở tương đương của mạch là:
$R=\dfrac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}+{{R}_{3}}=\dfrac{3.3}{3+3}+3=45\left( \Omega \right)$
Cường độ dòng điện khi đó là: $I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{9}{4,5}=2\left( A \right)$
Đáp án A.