Chứng mình công thức (giao thoa sóng nước)

Chứng minh mấy cái hiển nhiên này làm j vậy ????

hoaluuly777 đã viết:

Chứng minh mấy cái hiển nhiên này làm j vậy ????

Click để xem thêm...

Hiển nhiên vậy bạn múa vài đường mình coi nào, mình chứng minh có 1 công thức bị sai lệch . không biết sai ở đâu , vậy post lên thôi.

Đá Tảng đã viết:

Giao thoa sóng nước​

Cho 2 nguồn kết hợp $A$ và $B$, điểm $M$ trên mặt thoáng sao cho $MA=d_1$ và $MB=d_2$
Chứng minh công thức:
$\bullet \; 2$ Nguồn cùng pha thì:
ĐK để M dao động với biên độ Cực Đại là: $d_1-d_2=k \lambda$
ĐK để M dao động với biên độ Cực Tiểu là: $d_1-d_2=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\lambda$
$\bullet\; 2$ Nguồn ngược pha thì:
ĐK để M dao động với biên độ Cực Đại là: $d_1-d_2=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\lambda$
ĐK để M dao động với biên độ Cực Tiểu là: $d_1-d_2=k \lambda$

Click để xem thêm...

Lời giải
Cùng pha:
Giả sử $$u_1=u_2=A \cos (\omega t ).$$ Phương trình sóng tại M do nguồn $u_1, \ u_2$ truyền đến lần lượt là : $$u_{1M}=A\cos \left(\omega t - \dfrac{2 \pi d_1}{\lambda} \right),$$ $$u_{2M}=A\cos \left(\omega t - \dfrac{2 \pi d_2}{\lambda} \right).$$ Độ lệch pha giữa hai dao động tại M : $$\Delta \varphi = \dfrac{2 \pi}{\lambda}(d_1-d_2).$$ Tại M dao động với biên độ cực đại khi $$\Delta \varphi = \dfrac{2 \pi}{\lambda}(d_1-d_2)=k2 \pi,$$ tương đương $$d_1-d_2=k \lambda.$$
Tại M dao động với biên độ cực tiểu khi $$\Delta \varphi = \dfrac{2 \pi}{\lambda}(d_1-d_2)=\pi + k2 \pi,$$ tương đương $$d_1-d_2=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\lambda.$$
Trường hợp ngược pha làm tương tự.
P/s: Anh hơi bất ngờ khi em hỏi câu này :D

Lil.Tee đã viết:

Lời giải
Cùng pha:
Giả sử $$u_1=u_2=A \cos (\omega t ).$$ Phương trình sóng tại M do nguồn $u_1, \ u_2$ truyền đến lần lượt là : $$u_{1M}=A\cos \left(\omega t - \dfrac{2 \pi d_1}{\lambda} \right),$$ $$u_{2M}=A\cos \left(\omega t - \dfrac{2 \pi d_2}{\lambda} \right).$$ Độ lệch pha giữa hai dao động tại M : $$\Delta \varphi = \dfrac{2 \pi}{\lambda}(d_1-d_2).$$ Tại M dao động với biên độ cực đại khi $$\Delta \varphi = \dfrac{2 \pi}{\lambda}(d_1-d_2)=k2 \pi,$$ tương đương $$d_1-d_2=k \lambda.$$
Tại M dao động với biên độ cực tiểu khi $$\Delta \varphi = \dfrac{2 \pi}{\lambda}(d_1-d_2)=\pi + k2 \pi,$$ tương đương $$d_1-d_2=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\lambda.$$
Trường hợp ngược pha làm tương tự.
P/s: Anh hơi bất ngờ khi em hỏi câu này :D

Click để xem thêm...

Không phải em không làm được mà là em làm nó có một chỗ em thấy nó không đúng. sau đây em trình bày phần chứng minh của em anh xem em sai chỗ nào nha.
$u_A=A\cos (\omega t+\varphi_1)$
$u_B=A\cos (\omega t+\varphi_2)$
$AM=d_1\; ,BM=d_2$
$u_{AM}=A\cos \left (\omega t+\varphi_1-\dfrac{2\pi d_1}{\lambda}\right)$
$u_{BM}=A\cos \left (\omega t+\varphi_2-\dfrac{2\pi d_2}{\lambda}\right)$
$u_M=u_{AM}+u_{BM}=2A\cos \left(\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}\right)\cos \left(\omega t+\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}-\dfrac{(d_1+d_2)\pi}{\lambda}\right)$
Biên độ tại điểm $M$ là $A_M=2A\left|\cos \left(\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}\right)\right|$
$\bullet\;2$ Nguồn cùng pha $(\varphi_2-\varphi_1=0)$
$A_M max=2A \iff \cos \left(\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}\right)=\pm 1\iff \dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}=k\pi$
Do $\varphi_2-\varphi_1=0 \Rightarrow$ $d_1-d_2=k\lambda $( cái này chuẩn rồi )

$A_Mmin=0 \iff \cos \left(\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}\right)=0 \iff \dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
Do $\varphi_2-\varphi_1=0 \Rightarrow$ $d_1-d_2=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\lambda$( cái này cũng chuẩn rồi )

$\bullet\;2$ Nguồn ngược pha $(\varphi_2-\varphi_1=\pi)$
$A_Mmax=2A \iff \cos \left(\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}\right)=\pm 1 \\ \iff
\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}=k\pi$
Do $\varphi_2-\varphi_1=\pi \Rightarrow$ $ d_1-d_2=\left(k-\dfrac{1}{2}\right)\lambda$ (đây ý em là chỗ này)
$A_Mmin=0 \iff \cos \left(\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}\right)=0 \iff \\ \dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
Do $\varphi_2-\varphi_1=\pi \Rightarrow$ $d_1-d_2=k \lambda$( cái này cũng không cãi :D)

Mọi người xem em sai chốn nào ???????????

Đá Tảng đã viết:

$\bullet\;2$ Nguồn ngược pha $(\varphi_2-\varphi_1=\pi)$
$A_Mmax=2A \iff \cos \left(\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}\right)=\pm 1 \\ \iff
\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}=k\pi$
Do $\varphi_2-\varphi_1=\pi \Rightarrow$ $ d_1-d_2=\left(k-\dfrac{1}{2}\right)\lambda$ (đây ý em là chỗ này)
$A_Mmin=0 \iff \cos \left(\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}\right)=0 \iff \\ \dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{2}+\dfrac{(d_1-d_2)\pi}{\lambda}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
Do $\varphi_2-\varphi_1=\pi \Rightarrow$ $d_1-d_2=k \lambda$( cái này cũng không cãi :D)

Click để xem thêm...

Đá Tảng: bạn đưa cái công thức trên cùng là áp dụng cho $d_{2}-d_{1}$
do hai nguồn cùng pha nên $d_{2}-d_{1}$ và $d_{1}-d_{2}$ không có sự khác biệt. Nhưng 2 nguồn ngược pha thì công thức sẽ khác.
-Sau đây là 2 công thức tổng quoát nhất với $d_{2}-d_{1}$:
+Cực đại:
$$d_{2}-d_{1}=(k+\dfrac{\Delta \varphi }{2\pi })\lambda $$
+Cực tiểu:
$$d_{2}-d_{1}=(k+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\Delta \varphi }{2\pi })\lambda $$

Đá Tảng : Bài làm của em không hề sai. Em thử cho $\varphi _ 2 - \varphi _ 1=- \pi$ xem sao :p.
Em cho $\varphi _ 2 - \varphi _ 1= \pi$ ra được $$d_2-d_1=\left(k-\dfrac{1}{2} \right) \lambda.$$ Thì cái này vẫn đúng.
Cái khác nhau là lấy giá trị của $k$. $k=1$ ở $d_2-d_1=\left(k-\dfrac{1}{2} \right)\lambda$ ứng với $k=0$ ở $d_2-d_1=\left(k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda.$
Em thử trong một bài toán cụ thể, cho kết quả như nhau thôi ;)

Cộng hay trừ $\dfrac{\lambda }{2}$ thì có khác j nhau đâu, bạn làm chả có j sai cả.
Bình thường dạng này mình hay làm là: chẳng hạn nguồn 1 trễ pha hơn 1 góc $\Delta \varphi $ thì cả hệ vân sẽ dịch chuyển ( cả CĐ và CT) đến nguồn trễ pha hơn 1 đoạn $\dfrac{\Delta \varphi .\lambda }{2\pi }$