Chu kì dao động của con lắc là bao nhiêu ?

KSTN_BK_95 đã viết:

Bài toán
Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang là $30$ độ. Treo lên trần xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài $1m$ nối với 1 quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ. Bỏ qua ma sát, $g=10m/s^2$. Chu kì dao động của con lắc là?
A. $2,135s$
B. $2,315s$
C. $2,513s$
D. $2,351s$

Ẩn

Sao em sử dụng 2 công thức trong sách mà ko ra đáp án nhỉ ??

góc lệnh khi cần bằng $\tan \alpha ={\displaystyle \frac{a.\cos \beta }{g+a\sin \beta }}$

và $T=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{l\sin \alpha }{a\cos \beta }}}$

Click để xem thêm...

Bài làm:
Ta có với con lắc có các lực sau tác dụng:
.Phản lực N.
.Trọng lực.
.Lực F theo chiều chuyển động của xe xuống dốc.
Bằng vẽ và phân tích lực của lớp 10, ta có
Khi xe chuyển động xuống dốc thì trọng lực mới tác dụng lên vật là :
$P^{\prime }=mg.\cos ({30}^o)$.
Gia tốc hiệu dụng là $g^{\prime }={\displaystyle \frac{p^{\prime }}{m}}.g.\cos ({30}^o$.
Ta có chu kì của con lắc là :
$T^{\prime }=2\pi .\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{10.\cos ({30}^o}}}\approx 2,135$.
Chọn $A$.

Sao cách áp dụng công thức trong sách như trên lại sai nhỉ :-??
Giải thích hộ em cái.

KSTN_BK_95 đã viết:

Sao cách áp dụng công thức trong sách như trên lại sai nhỉ :-??
Giải thích hộ em cái.

Click để xem thêm...

Công thức trên kia đúng rồi còn gì: $a=g.sin{30}^0$

hoaluuly777 đã viết:

Công thức trên kia đúng rồi còn gì: $a=g.sin{30}^0$

Click để xem thêm...

$\alpha$ là góc lệnh khi cần bằng mà:

$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{5\cos 30}{10+5\sin 30}}={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{5}}$

lấy arctan thì ra $19,106$ độ xong mình thay

$2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{1.\sin (19,106}{5.\cos 30}}}=1,727482$

có ra đáp án đâu

Bạn có thể giải thích lại hộ mình tại sao lại là $P^{\prime }=mg\cos {30}^o$ được không mình tính ra $P^{\prime }=mgsin{30}^o$ .Chắc tại mình quên kiến thức 10 nhiều rùi

Mình nghĩ là, nếu cậu tưởng tượng mặt phẳng nghiêng ấy là cái mặt đất thì trọng lực mới phải vuông góc với mặt đất cơ, chả là nhân với\cos à .

nhưng mà giải thích các lực tác dụng vào của hieubuidinh mình nghĩ là chưa đúng. F hướng theo xe đâu phải lực tác dụng vào con lắc, nó chịu tác dụng lực quán tính ngược chiều với lực F mà . Với cả cũng không có phản lực N.

Con lắc chỉ chịu của trọng lực, lực quán tính và lực căng dây thui
mình đọc ở đây mà
http://thuvienvatly.com/home/downlo...-phiquantinh.thuvienvatly.com.7b6d9.27600.pdf


Để ăn cơm xong mình nghiên cứu thêm, hay đề bài sai nhỉ :-??

hieubuidinh làm đúng rồi, tối rảnh mình vẽ hình, phân tích lại cho

Có bạn nào có thể vẽ hình các lực tác dụng lên vật để dễ theo dõi và dễ hiểu hơn không? Mình cám ơn rất nhiều :D

Trước tiên xin nêu ra mô hình cũng như cách xử ly bài toán tổng quát là "Con lắc đơn chịu thêm tác dụng của một lực không đổi"
....................................
Bài toán
Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng $m$, chiều dài dây treo $l$, đặt tại nơi có gia tốc trọng trường $g$ dao động điều hòa với chu kỳ $T$. Nếu vật chịu thêm một lực $\overrightarrow{F}$ có phương, chiều, độ lớn không đổi thì con lắc dao động điều hòa với chu kỳ bằng bao nhiêu?
Lời giải

Ta đã biết trong trường hợp chưa có lực $\overrightarrow{F}$ tác dụng thì chu kỳ dao động của vật được tính bằng công thức $$T=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{l}{g}}}$$ hay cũng có thể viết lại là $$T=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{ml}{P}}}$$ với lực $\overrightarrow{P}$ là một lực có phương, chiều, độ lớn không đổi.

Khi vật chịu thêm tác dụng của một lực $\overrightarrow{F}$ cũng có tính chất là có phương, chiều, độ lớn không đổi thì ta đặt $\overrightarrow{P^{\prime }}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}$ thì lực $\overrightarrow{P^{\prime }}$ cũng có phương, chiều, độ lớn không đổi.

Như vậy mô hình hai bài toán trước và sau là hoàn toàn tương tự nhau và ta có chu kỳ dao động của con lắc trong trường hợp này là $$T^{\prime }=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{ml}{P^{\prime }}}}$$ Ta đặt $g^{\prime }={\displaystyle \frac{P^{\prime }}{m}}$ thì $$T^{\prime }=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{l}{g^{\prime }}}}$$ Vì tính chất tương tự của $g$ và $g^{\prime }$ nên ta còn gọi $g^{\prime }$ là gia tốc trọng trường biểu kiến, tức là nếu trước kia vật dao động trong trường trọng lực có véc tơ gia tốc trọng trường $\overrightarrow{g}$ hướng vào tâm Trái Đất thì bây giờ ta xem vật dao động trong một trường trọng lực biểu kiến có véc tơ gia tốc trọng trường biểu kiến là $\overrightarrow{g^{\prime }}$.

Trong chương trình phổ thông thì ta gặp hai trường hợp của lực $\overrightarrow{F}$ như trên là:

1. Lực quán tính: $$\overrightarrow{F_{qt}}=-m.\overrightarrow{a}$$ là lực cùng phương, ngược chiều với gia tốc và có độ lớn $F_{qt}=m.a$.
2. Lực điện trường: $$\overrightarrow{F_{\text{đt}}}=q.\overrightarrow{E}$$ là lực cùng phương với điện trường, cùng chiều với điện trường khi $q>0$, ngược chiều điện trường khi $q<0$ và có độ lớn $F_{\text{đt}}=|q|.E$.

Tóm lại, khi gặp bài toán trên ta làm theo các bước
Mở rộng bài toán: Nếu hệ chịu tác dụng của $n$ lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$,... , $\overrightarrow{F_n}$ đều có tính chất là phương, chiều, độ lớn không đổi thì ta cũng làm tương tự với $\overrightarrow{P^{\prime }}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\cdots +\overrightarrow{F_n}$.

KSTN_BK_95 đã viết:

Bài toán
Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang là $30$ độ. Treo lên trần xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài $1m$ nối với 1 quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ. Bỏ qua ma sát, $g=10\left(\text{m}/{\text{s}}^2\right)$. Chu kì dao động của con lắc là?
A. $2,135s$
B. $2,315s$
C. $2,513s$
D. $2,351s$

Click để xem thêm...

Trở lại bài toán thì ở đây, nếu toa xe trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng thì đó là một chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $\overrightarrow{a}$ nên vật chịu tác dụng của lực quán tính.

Trươc tiên ta xác định gia tốc $a$ của toa xe.

Theo định luật II Newton, ta có $$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=M.\overrightarrow{a}$$ Chiếu lên chiều chuyển động thì $$P\sin {30}^0=M.a\iff a={\displaystyle \frac{g}{2}}$$

Suy ra lực quán tính có chiều như hình vẽ và $F_{qt}=m.a={\displaystyle \frac{P}{2}}$.
Ta có $$P^{\prime 2}=P^2+F_{qt}^2+2.P.F_{qt}.\cos {120}^0\Rightarrow P^{\prime }={\displaystyle \frac{P\sqrt{3}}{2}}\Rightarrow g^{\prime }={\displaystyle \frac{g\sqrt{3}}{2}}$$ Vậy, chu kỳ dao động $$T^{\prime }=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{l}{g^{\prime }}}}=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{2l}{g\sqrt{3}}}}=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{2.1}{10\sqrt{3}}}}=2,135\left(s\right)$$ Chọn phương án A.

PS: Vì với mục đích giảng giải và cũng là đi theo đúng quy trình xử lý của bài toán tổng quát nên viết hơi dài. Trên thực tế các bạn học sinh làm đúng quy trình và làm nhiều bài thì sẽ quen và bỏ mấy bước quá quen thuộc và khi đó làm câu này không quá 2 phút đâu.