Cho tứ diện $O A B C$ có $O A$ , $O B$ , $O C$ đôi một vuông góc nhau và $O A = O B$ $= O C = 3 a$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C$ và $O B$ .

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho tứ diện

O A B C

có

O A

,

O B

,

O C

đôi một vuông góc nhau và

O A = O B

= O C = 3 a

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

A C

và

O B

.
A.

\frac{3 a \sqrt{2}}{2}

.
B.

\frac{3 a}{4}

.
C.

\frac{a \sqrt{2}}{2}

.
D.

\frac{3 a}{2}

.

Trong mặt phẳng

(O A C),

kẻ

O K ⊥ A C (1) .

Vì

O A, O B, O C

đôi một vuông góc nhau nên

{\begin{aligned} O B ⊥ A C \\ O B ⊥ O A \end{aligned} \Rightarrow O B ⊥ (O A C) .

Mà

O K \subset (O A C) \Rightarrow O B ⊥ O K

(2).
Từ (1) và (2) suy ra

d (A C, O B) = O K = \frac{O A . O C}{\sqrt{O A^{2} + O C^{2}}} = \frac{3 a .3 a}{\sqrt{{(3 a)}^{2} + {(3 a)}^{2}}} = \frac{3 a \sqrt{2}}{2} .

Đáp án A.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB =OC=3a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB.