Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA=OB$ $=OC=3a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $OB$.
A. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{3a}{4}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{3a}{2}$.
Trong mặt phẳng $\left( OAC \right),$ kẻ $OK\bot AC\left( 1 \right).$
Vì $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc nhau nên $\left\{ \begin{aligned}
& OB\bot AC \\
& OB\bot OA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow OB\bot \left( OAC \right).$
Mà $OK\subset \left( OAC \right)\Rightarrow OB\bot OK$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $d\left( AC,OB \right)=OK=\dfrac{OA.OC}{\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{C}^{2}}}}=\dfrac{3a.3a}{\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}+{{\left( 3a \right)}^{2}}}}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}.$
A. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
B. $\dfrac{3a}{4}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{3a}{2}$.
Trong mặt phẳng $\left( OAC \right),$ kẻ $OK\bot AC\left( 1 \right).$
Vì $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc nhau nên $\left\{ \begin{aligned}
& OB\bot AC \\
& OB\bot OA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow OB\bot \left( OAC \right).$
Mà $OK\subset \left( OAC \right)\Rightarrow OB\bot OK$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $d\left( AC,OB \right)=OK=\dfrac{OA.OC}{\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{C}^{2}}}}=\dfrac{3a.3a}{\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}+{{\left( 3a \right)}^{2}}}}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}.$
Đáp án A.