Cho số thực dương $a$ khác $1$ . Biết rằng bất kì đường thẳng nào...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho số thực dương

a

khác

1

. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục

O x

mà cắt các đồ thị

y = 4^{x}, y = a^{x}

, trục tung lần lượt tại

M, N

và

A

thì

A N = 2 A M

(hình vẽ bên). Giá trị của

a

bằng

A.

\frac{1}{3}

.
B.

\frac{\sqrt{2}}{2}

.
C.

\frac{1}{4}

.
D.

\frac{1}{2}

.

Giả sử:

A (0; t), N (\log_{a} t; t), M (\log_{4} t; t)

. Thì:

A N = - \log_{a} t, A M = \log_{4} t

.
Theo giả thiết:

A N = 2 A M \Rightarrow - \log_{a} t = 2 \log_{4} t \Leftrightarrow \log_{a^{- 1}} t = \log_{2} t \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}

Đáp án D.

Cho số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào...