Google
Câu hỏi: Cho số thực dương $a$ khác $1$. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục $Ox$ mà cắt các đồ thị $y={{4}^{x}},y={{a}^{x}}$, trục tung lần lượt tại $M,N$ và $A$ thì $AN=2AM$ (hình vẽ bên). Giá trị của $a$ bằng
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{1}{4}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{1}{4}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Giả sử: $A\left( 0;t \right),N\left( {{\log }_{a}}t;t \right),M\left( {{\log }_{4}}t;t \right)$. Thì: $AN=-{{\log }_{a}}t,AM={{\log }_{4}}t$.
Theo giả thiết: $AN=2AM\Rightarrow -{{\log }_{a}}t=2{{\log }_{4}}t\Leftrightarrow {{\log }_{{{a}^{-1}}}}t={{\log }_{2}}t\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}$
Theo giả thiết: $AN=2AM\Rightarrow -{{\log }_{a}}t=2{{\log }_{4}}t\Leftrightarrow {{\log }_{{{a}^{-1}}}}t={{\log }_{2}}t\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}$
Đáp án D.