Google
Câu hỏi: Cho số thực $a>0$ và $a\ne 1.$ Tìm mệnh đề đúngtrong các mệnh đề sau
A. ${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x.{{\log }_{a}}y,\left( \forall x,y>0 \right).$
B. ${{\log }_{a}}{{x}^{n}}=n{{\log }_{a}}x,\left( x>0,n\ne 0 \right).$
C. ${{\log }_{a}}1=a$ và ${{\log }_{a}}a=0.$
D. ${{\log }_{a}}x$ có nghĩa với $\forall x\in \mathbb{R}.$
A. ${{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x.{{\log }_{a}}y,\left( \forall x,y>0 \right).$
B. ${{\log }_{a}}{{x}^{n}}=n{{\log }_{a}}x,\left( x>0,n\ne 0 \right).$
C. ${{\log }_{a}}1=a$ và ${{\log }_{a}}a=0.$
D. ${{\log }_{a}}x$ có nghĩa với $\forall x\in \mathbb{R}.$
Với số thực $a>0$ và $a\ne 1,$ ta có.
+) ${{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y,\left( \forall x,y>0 \right).$
+) ${{\log }_{a}}{{x}^{n}}=n{{\log }_{a}}x,\left( x>0,n\ne 0 \right).$
+) ${{\log }_{a}}1=0$ và ${{\log }_{a}}a=1.$
+) ${{\log }_{a}}x$ có nghĩa với $x>0.$
Vậy mệnh đề đúng là: ${{\log }_{a}}{{x}^{n}}=n{{\log }_{a}}x,\left( x>0,n\ne 0 \right).$
+) ${{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y,\left( \forall x,y>0 \right).$
+) ${{\log }_{a}}{{x}^{n}}=n{{\log }_{a}}x,\left( x>0,n\ne 0 \right).$
+) ${{\log }_{a}}1=0$ và ${{\log }_{a}}a=1.$
+) ${{\log }_{a}}x$ có nghĩa với $x>0.$
Vậy mệnh đề đúng là: ${{\log }_{a}}{{x}^{n}}=n{{\log }_{a}}x,\left( x>0,n\ne 0 \right).$
Đáp án B.