Cho phương trình $\log_{9} x^{2} - \log_{3} (5 x - 1) = - \log_{3} m$ (Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho phương trình

\log_{9} x^{2} - \log_{3} (5 x - 1) = - \log_{3} m

(Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m

để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 4.
B. 6.
C. Vô số.
D. 5.

Điều kiện xác định:

{\begin{aligned} x^{2} > 0 \\ 5 x - 1 > 0 \\ m > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x \neq 0 \\ x > \frac{1}{5} \\ m > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x > \frac{1}{5} \\ m > 0 \end{aligned}

Ta có:

\log_{9} x^{2} - \log_{3} (5 x - 1) = - \log_{3} m

\Leftrightarrow \frac{1}{2} .2 . \log_{3} x + \log_{3} m = \log_{3} (5 x - 1)

\Leftrightarrow \log_{3} (m x) = \log_{3} (5 x - 1)

\Leftrightarrow m x = 5 x - 1

\Leftrightarrow (m - 5) x + 1 = 0

Xét

m = 5,

phương trình vô nghiệm nên loại

m = 5.

Xét

m \neq 5,

phương trình có nghiệm

x = \frac{- 1}{m - 5} .

Dựa vào điều kiện ta được

\frac{- 1}{m - 5} > \frac{1}{5} \Leftrightarrow \frac{- 1}{m - 5} - \frac{1}{5} > 0 \Leftrightarrow \frac{- m}{m - 5} > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 5.

Khi đó

m \in {1, 2, 3, 4} .

Đáp án A.

Cho phương trình log9x2−log3(5x−1)=−log3m (Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương...