Google
Câu hỏi: Cho một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox trên một sợi dây đàn hồi rất dài chu kỳ 6s. Tại thời điểm t0 = 0 và thời điểm t1 =1,75s, hình dạng sợi dây như hình 1. Biết ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=3cm.$ Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng là:
A. $\dfrac{5\pi }{3}$
B. $\dfrac{5\pi }{8}$
C. $\dfrac{3\pi }{4}$
D. $\dfrac{10\pi }{3}$
A. $\dfrac{5\pi }{3}$
B. $\dfrac{5\pi }{8}$
C. $\dfrac{3\pi }{4}$
D. $\dfrac{10\pi }{3}$
Phương pháp:
Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}$
Tốc độ truyền sóng: $v=\dfrac{\lambda }{T}=\lambda .f$
Tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây: ${{v}_{\max }}=\omega A$
Cách giải:
Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{6}=\dfrac{\pi }{3}rad\text{/}s$
Gọi s là quãng đường sóng truyền được trong thời gian 1,75s.
Từ hình vẽ ta có: $\dfrac{\lambda }{6}+s+\dfrac{\lambda }{6}=3$
Mặt khác $t=1,75s=\dfrac{7T}{24}\Rightarrow s=\dfrac{7\lambda }{24}\Rightarrow \dfrac{\lambda }{6}+\dfrac{7\lambda }{24}+\dfrac{\lambda }{6}=3\Rightarrow \lambda =4,8cm$
Tốc độ truyền sóng là: $\lambda =\dfrac{v}{T}=\dfrac{4,8}{6}=0,8cm\text{/}s$
Tốc độ dao động cực đại: ${{v}_{\max }}=\omega A=\dfrac{\pi }{3}\cdot 4=\dfrac{4\pi }{3}cm\text{/}s$
⇒ Tỉ số: $\dfrac{{{v}_{\max }}}{v}=\dfrac{\dfrac{4\pi }{3}}{0,8}=\dfrac{5\pi }{3}$
Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}$
Tốc độ truyền sóng: $v=\dfrac{\lambda }{T}=\lambda .f$
Tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây: ${{v}_{\max }}=\omega A$
Cách giải:
Tần số góc: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{6}=\dfrac{\pi }{3}rad\text{/}s$
Gọi s là quãng đường sóng truyền được trong thời gian 1,75s.
Từ hình vẽ ta có: $\dfrac{\lambda }{6}+s+\dfrac{\lambda }{6}=3$
Mặt khác $t=1,75s=\dfrac{7T}{24}\Rightarrow s=\dfrac{7\lambda }{24}\Rightarrow \dfrac{\lambda }{6}+\dfrac{7\lambda }{24}+\dfrac{\lambda }{6}=3\Rightarrow \lambda =4,8cm$
Tốc độ truyền sóng là: $\lambda =\dfrac{v}{T}=\dfrac{4,8}{6}=0,8cm\text{/}s$
Tốc độ dao động cực đại: ${{v}_{\max }}=\omega A=\dfrac{\pi }{3}\cdot 4=\dfrac{4\pi }{3}cm\text{/}s$
⇒ Tỉ số: $\dfrac{{{v}_{\max }}}{v}=\dfrac{\dfrac{4\pi }{3}}{0,8}=\dfrac{5\pi }{3}$
Đáp án A.