Google
Câu hỏi: Cho một nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r và hai vôn kế V1, V2. Khi chỉ mắc vôn kế V1 vào nguồn thì nó chỉ giá trị 80 (V). Khi hai vôn kế mắc nối tiếp vào nguồn thì vôn kế V1 chỉ 60 (V), vôn kế V2 chỉ 30 (V). Hỏi khi hai vôn kế mắc song song rồi nối vào nguồn thì chúng cùng chỉ bao nhiêu?
A. 40 V
B. 90 V
C. 30 V
D. 48 V
A. 40 V
B. 90 V
C. 30 V
D. 48 V
Phương pháp:
Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: Rnt = R1 + R2
Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: $~{{R}_{//}}=\dfrac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}$
Cường độ dòng điện trong mạch: $I=\dfrac{E}{r+R}$
Số chỉ của vôn kế: UV = I.RV
Cách giải:
Gọi điện trở của 2 vôn kế lần lượt là R1 và R2.
Khi mắc vôn kế V1 vào nguồn, số chỉ của nó là: $U=\dfrac{E{{R}_{1}}}{r+{{R}_{1}}}=80\left( V \right)\left( 1 \right)$
Khi mắc hai vôn kế nối tiếp vào nguồn, số chỉ của hai vôn kế là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{1}}=~\dfrac{E{{R}_{1}}}{r+{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\text{=60}\left( V \right) \left( 2 \right) \\
& {{U}_{2}}=~\dfrac{E{{R}_{2}}}{r+{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\text{=30}\left( V \right) \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Chia phương trình (2) và (3), ta có: $\dfrac{{{R}_{1~}}}{{{R}_{2~}}}=\dfrac{60}{30}=2\Rightarrow {{R}_{1}}=~2{{R}_{2}}~$
Chia phương trình (1) và (2), ta có: $\dfrac{r+{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{r+{{R}_{1}}}=\dfrac{80}{60}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \dfrac{r+2{{R}_{2}}+{{R}_{2}}}{r+2{{R}_{2}}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow r={{R}_{2}}$
Thay vào phương trình (3), ta có: $\dfrac{E{{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+2{{R}_{2}}+{{R}_{2}}}=30\Rightarrow E=120\left( V \right)$
Khi mắc hai vôn kế song song rồi mắc vào nguồn, điện trở tương đương của hai vôn kế là:
$~{{R}_{//}}=\dfrac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\text{=}\dfrac{2{{R}_{2}}{{R}_{2}}}{2{{R}_{2}}+{{R}_{2}}}=\dfrac{2{{R}_{2}}}{3}$
Số chỉ của hai vôn kế khi đó là hiệu điện thế mạch ngoài: ${{U}_{{{V}_{1}}}}={{U}_{{{V}_{2}}}}=\dfrac{E.{{R}_{//}}}{r+{{R}_{//}}}=\dfrac{120.\dfrac{2{{R}_{2}}}{3}}{{{R}_{2}}+\dfrac{2{{R}_{2}}}{3}}=48\left( V \right)$
Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: Rnt = R1 + R2
Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: $~{{R}_{//}}=\dfrac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}$
Cường độ dòng điện trong mạch: $I=\dfrac{E}{r+R}$
Số chỉ của vôn kế: UV = I.RV
Cách giải:
Gọi điện trở của 2 vôn kế lần lượt là R1 và R2.
Khi mắc vôn kế V1 vào nguồn, số chỉ của nó là: $U=\dfrac{E{{R}_{1}}}{r+{{R}_{1}}}=80\left( V \right)\left( 1 \right)$
Khi mắc hai vôn kế nối tiếp vào nguồn, số chỉ của hai vôn kế là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{1}}=~\dfrac{E{{R}_{1}}}{r+{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\text{=60}\left( V \right) \left( 2 \right) \\
& {{U}_{2}}=~\dfrac{E{{R}_{2}}}{r+{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\text{=30}\left( V \right) \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Chia phương trình (2) và (3), ta có: $\dfrac{{{R}_{1~}}}{{{R}_{2~}}}=\dfrac{60}{30}=2\Rightarrow {{R}_{1}}=~2{{R}_{2}}~$
Chia phương trình (1) và (2), ta có: $\dfrac{r+{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{r+{{R}_{1}}}=\dfrac{80}{60}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \dfrac{r+2{{R}_{2}}+{{R}_{2}}}{r+2{{R}_{2}}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow r={{R}_{2}}$
Thay vào phương trình (3), ta có: $\dfrac{E{{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+2{{R}_{2}}+{{R}_{2}}}=30\Rightarrow E=120\left( V \right)$
Khi mắc hai vôn kế song song rồi mắc vào nguồn, điện trở tương đương của hai vôn kế là:
$~{{R}_{//}}=\dfrac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\text{=}\dfrac{2{{R}_{2}}{{R}_{2}}}{2{{R}_{2}}+{{R}_{2}}}=\dfrac{2{{R}_{2}}}{3}$
Số chỉ của hai vôn kế khi đó là hiệu điện thế mạch ngoài: ${{U}_{{{V}_{1}}}}={{U}_{{{V}_{2}}}}=\dfrac{E.{{R}_{//}}}{r+{{R}_{//}}}=\dfrac{120.\dfrac{2{{R}_{2}}}{3}}{{{R}_{2}}+\dfrac{2{{R}_{2}}}{3}}=48\left( V \right)$
Đáp án D.