Google
Câu hỏi: Cho một mạch dao động điện từ LC lí tưởng. Khi cường độ dòng điện qua cuộn dây là 2mA thì điện áp giữa hai đầu tụ là u (V), khi cường độ dòng điện qua cuộn dây là 4mA thì điện áp giữa hai đầu tụ là u/2 (V). Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là
A. 4mA
B. 6mA
C. $2\sqrt{5}mA$
D. $2\sqrt{3}mA$
A. 4mA
B. 6mA
C. $2\sqrt{5}mA$
D. $2\sqrt{3}mA$
Khi cường độ dòng điện qua cuộn dây là 2mA thì điện áp giữa hai đầu tụ là u (V)
$\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \dfrac{{{2}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1-\dfrac{{{2}^{2}}}{I_{0}^{2}}\left(1\right)$
Khi cường độ dòng điện qua cuộn dây là 4mA thì điện áp giữa hai đầu tụ là u/2 (V)
$\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \dfrac{{{4}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{4U_{0}^{2}}=1\left(2\right)$
Thay (1) vào (2) ta được $\dfrac{{{4}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{{{2}^{2}}}{I_{0}^{2}} \right)=1\Leftrightarrow \dfrac{{{4}^{2}}}{I_{0}^{2}}-\dfrac{1}{I_{0}^{2}}=1-\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{I}_{0}}=2\sqrt{5}mA$
$\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \dfrac{{{2}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1-\dfrac{{{2}^{2}}}{I_{0}^{2}}\left(1\right)$
Khi cường độ dòng điện qua cuộn dây là 4mA thì điện áp giữa hai đầu tụ là u/2 (V)
$\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \dfrac{{{4}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{4U_{0}^{2}}=1\left(2\right)$
Thay (1) vào (2) ta được $\dfrac{{{4}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{{{2}^{2}}}{I_{0}^{2}} \right)=1\Leftrightarrow \dfrac{{{4}^{2}}}{I_{0}^{2}}-\dfrac{1}{I_{0}^{2}}=1-\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{I}_{0}}=2\sqrt{5}mA$
Đáp án C.