Google
Câu hỏi: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O.$ Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp $X.$ Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng
A. $\dfrac{3}{17}.$
B. $\dfrac{144}{136}.$
C. $\dfrac{23}{136}.$
D. $\dfrac{11}{68}.$
A. $\dfrac{3}{17}.$
B. $\dfrac{144}{136}.$
C. $\dfrac{23}{136}.$
D. $\dfrac{11}{68}.$
Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 18 đỉnh của đa giác ta được 1 tam giác nên $n\left( \Omega \right)=C_{18}^{3}=816.$
Vì đa giác đã cho là đa giác đều có 18 đỉnh nên từ mỗi đỉnh có thể tìm ra 8 cặp điểm để cùng với nó tạo ra 1 tam giác cân, trong đó có 1 tam giác đều. Từ 18 đỉnh của đa giác đều có thể tạo ra 6 tam giác đều. Vậy số tam giác cân và đều mà 18 đỉnh của đa giác đều đó tạo ra là: $18.7+6=132$
Xác suất cần tìm là: $\dfrac{132}{816}=\dfrac{11}{68}.$
Vì đa giác đã cho là đa giác đều có 18 đỉnh nên từ mỗi đỉnh có thể tìm ra 8 cặp điểm để cùng với nó tạo ra 1 tam giác cân, trong đó có 1 tam giác đều. Từ 18 đỉnh của đa giác đều có thể tạo ra 6 tam giác đều. Vậy số tam giác cân và đều mà 18 đỉnh của đa giác đều đó tạo ra là: $18.7+6=132$
Xác suất cần tìm là: $\dfrac{132}{816}=\dfrac{11}{68}.$
Đáp án D.