Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O.$ Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa...

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 18 đỉnh của đa giác ta được 1 tam giác nên $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{18}^3=816.$
Vì đa giác đã cho là đa giác đều có 18 đỉnh nên từ mỗi đỉnh có thể tìm ra 8 cặp điểm để cùng với nó tạo ra 1 tam giác cân, trong đó có 1 tam giác đều. Từ 18 đỉnh của đa giác đều có thể tạo ra 6 tam giác đều. Vậy số tam giác cân và đều mà 18 đỉnh của đa giác đều đó tạo ra là: $18.7+6=132$
Xác suất cần tìm là: ${\displaystyle \frac{132}{816}}={\displaystyle \frac{11}{68}}.$