Google
Câu hỏi: Cho mặt cầu $S\left( I;R \right)$ và điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu. Qua $A$ kẻ đường thẳng cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt $B,C.$ Tích $AB.AC$ bằng
A. $I{{A}^{2}}-{{R}^{2}}.$
B. $R.IA.$
C. $I{{A}^{2}}+{{R}^{2}}.$
D. $2R.IA.$
+ Gọi $D$ là điểm đối xứng của $C$ qua $I.$ ta suy ra $BD\bot AC$
+ Ta có
$AB.AC=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB} \right)\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}=\left( \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{ID} \right)\left( \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC} \right)$
$=\left( \overrightarrow{AI}-\overrightarrow{IC} \right)\left( \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC} \right)=A{{I}^{2}}-I{{C}^{2}}=A{{I}^{2}}-{{R}^{2}}.$
A. $I{{A}^{2}}-{{R}^{2}}.$
B. $R.IA.$
C. $I{{A}^{2}}+{{R}^{2}}.$
D. $2R.IA.$
+ Gọi $D$ là điểm đối xứng của $C$ qua $I.$ ta suy ra $BD\bot AC$
+ Ta có
$AB.AC=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB} \right)\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}=\left( \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{ID} \right)\left( \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC} \right)$
$=\left( \overrightarrow{AI}-\overrightarrow{IC} \right)\left( \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC} \right)=A{{I}^{2}}-I{{C}^{2}}=A{{I}^{2}}-{{R}^{2}}.$
Đáp án A.