Google
Câu hỏi: Cho mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C. Điện áp 2 đầu mạch là: ${{u}_{AB}}=100\sqrt{2}\cos 100\pi t(V).$ Biết $R=100\Omega ,L=\dfrac{1}{\pi }H.$ Công suất tiêu thụ của mạch là 50W. Tụ điện C có điện dung:
A. $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$
B. $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{5\pi }F$
C. $C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{2\pi }F$
D. $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$
A. $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$
B. $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{5\pi }F$
C. $C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{2\pi }F$
D. $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$
Phương pháp:
Công thức tính công suất: $P=R.{{I}^{2}}$
Cảm kháng, dung kháng, tổng trở: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega L \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C} \\
& Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
\end{aligned} \right. $ $ $ $ $
Biểu thức định luật Ôm: $I=\dfrac{U}{Z}$
Cách giải:
Công suất tiêu thụ của mạch: $P=R.{{I}^{2}}\Rightarrow I=\sqrt{\dfrac{P}{R}}=\sqrt{\dfrac{50}{100}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}(A)$
Tổng trở: $Z=\dfrac{U}{I}=\dfrac{100}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=100\sqrt{2}\Omega $
Cảm kháng của mạch: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi \cdot \dfrac{1}{\pi }=100\Omega $
Lại có: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow \sqrt{{{100}^{2}}+{{\left( 100-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=100\sqrt{2}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=200\Omega $
Mặt khác: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}\Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega .{{Z}_{C}}}=\dfrac{1}{100\pi .200}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$
Công thức tính công suất: $P=R.{{I}^{2}}$
Cảm kháng, dung kháng, tổng trở: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega L \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C} \\
& Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}} \\
\end{aligned} \right. $ $ $ $ $
Biểu thức định luật Ôm: $I=\dfrac{U}{Z}$
Cách giải:
Công suất tiêu thụ của mạch: $P=R.{{I}^{2}}\Rightarrow I=\sqrt{\dfrac{P}{R}}=\sqrt{\dfrac{50}{100}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}(A)$
Tổng trở: $Z=\dfrac{U}{I}=\dfrac{100}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=100\sqrt{2}\Omega $
Cảm kháng của mạch: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi \cdot \dfrac{1}{\pi }=100\Omega $
Lại có: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow \sqrt{{{100}^{2}}+{{\left( 100-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=100\sqrt{2}\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=200\Omega $
Mặt khác: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}\Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega .{{Z}_{C}}}=\dfrac{1}{100\pi .200}=\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }F$
Đáp án D.