Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó RC2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft$ V, trong đó U có giá trị không đổi, tần số f có thể thay đổi được. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại. Khi tần số dòng điện là f2 = f1 + 100 Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị f1 là:
A. $75\sqrt{2}$ Hz.
B. 150 Hz.
C. $75\sqrt{5}$ Hz.
D. 125 Hz.
A. $75\sqrt{2}$ Hz.
B. 150 Hz.
C. $75\sqrt{5}$ Hz.
D. 125 Hz.
+ Khi $f={{f}_{1}}={{f}_{C}}\Rightarrow $ điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại.
Công suất tiêu thụ của toàn mạch $P={{P}_{\max }}{{\cos }^{2}}\varphi =0,75{{P}_{\max }}\Rightarrow {{\cos }^{2}}\varphi =\dfrac{2}{1+n}=n=\dfrac{7}{6}.$
+ Khi $f={{f}_{2}}={{f}_{1}}+100={{f}_{L}}$ điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại:
$n=\dfrac{{{f}_{L}}}{{{f}_{C}}}=\dfrac{{{f}_{1}}+100}{{{f}_{1}}}=\dfrac{7}{6}\Rightarrow {{f}_{1}}=150\,\, H{z}.$
Ghi chú: Với bài toán tần số góc biến thiên để điện áp hiệu dụng trên các phần tử cực đại, ta có thể áp dụng kết quả chuẩn hóa sau:
Ta để ý rằng khi tăng dần $\omega $ thì thứ tự cực đại của các điện áp là ${{\omega }_{C}}=\dfrac{X}{L}\Rightarrow {{\omega }_{L}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\Rightarrow {{\omega }_{L}}=\dfrac{1}{CX}$
${{\omega }_{L}}{{\omega }_{C}}=\omega _{R}^{2}$
Để đơn giản cho biểu thức ta tiến hành chuẩn hóa $X=1$ và đặt $n=\dfrac{{{\omega }_{L}}}{{{\omega }_{C}}}=\dfrac{L}{C}.$
+ Khi ${{U}_{C\max }}$ thì ${{\omega }_{C}}=\dfrac{X}{L}\Rightarrow {{Z}_{L}}=X=1, n=\dfrac{L}{C}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=n$, khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C\max }}=\dfrac{U}{\sqrt{1-{{n}^{-2}}}} \\
& \cos \varphi =\sqrt{\dfrac{2}{n+1}} \\
\end{aligned} \right.$
+ Khi ${{U}_{L\max }}$ thì ${{\omega }_{L}}=\dfrac{1}{CX}\Rightarrow {{Z}_{C}}=X=1, n=\dfrac{L}{C}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=n$, khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{L\max }}=\dfrac{U}{\sqrt{1-{{n}^{-2}}}} \\
& \cos \varphi =\sqrt{\dfrac{2}{n+1}} \\
\end{aligned} \right.$
Công suất tiêu thụ của toàn mạch $P={{P}_{\max }}{{\cos }^{2}}\varphi =0,75{{P}_{\max }}\Rightarrow {{\cos }^{2}}\varphi =\dfrac{2}{1+n}=n=\dfrac{7}{6}.$
+ Khi $f={{f}_{2}}={{f}_{1}}+100={{f}_{L}}$ điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại:
$n=\dfrac{{{f}_{L}}}{{{f}_{C}}}=\dfrac{{{f}_{1}}+100}{{{f}_{1}}}=\dfrac{7}{6}\Rightarrow {{f}_{1}}=150\,\, H{z}.$
Ghi chú: Với bài toán tần số góc biến thiên để điện áp hiệu dụng trên các phần tử cực đại, ta có thể áp dụng kết quả chuẩn hóa sau:
Ta để ý rằng khi tăng dần $\omega $ thì thứ tự cực đại của các điện áp là ${{\omega }_{C}}=\dfrac{X}{L}\Rightarrow {{\omega }_{L}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\Rightarrow {{\omega }_{L}}=\dfrac{1}{CX}$
${{\omega }_{L}}{{\omega }_{C}}=\omega _{R}^{2}$
Để đơn giản cho biểu thức ta tiến hành chuẩn hóa $X=1$ và đặt $n=\dfrac{{{\omega }_{L}}}{{{\omega }_{C}}}=\dfrac{L}{C}.$
+ Khi ${{U}_{C\max }}$ thì ${{\omega }_{C}}=\dfrac{X}{L}\Rightarrow {{Z}_{L}}=X=1, n=\dfrac{L}{C}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=n$, khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C\max }}=\dfrac{U}{\sqrt{1-{{n}^{-2}}}} \\
& \cos \varphi =\sqrt{\dfrac{2}{n+1}} \\
\end{aligned} \right.$
+ Khi ${{U}_{L\max }}$ thì ${{\omega }_{L}}=\dfrac{1}{CX}\Rightarrow {{Z}_{C}}=X=1, n=\dfrac{L}{C}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=n$, khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{L\max }}=\dfrac{U}{\sqrt{1-{{n}^{-2}}}} \\
& \cos \varphi =\sqrt{\dfrac{2}{n+1}} \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.