Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là một biến trở, $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\sqrt{2}\pi }F;L=\dfrac{\sqrt{2}}{2\pi }H,$ điện áp giữa hai đầu mạch điện có phương trình $u=100\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V), thay đổi giá trị của R thì thấy có hai giá trị đều cho cùng một giá trị của công suất, một trong hai giá trị là 200Ω. Xác định giá trị thứ hai của R.
A. $50\sqrt{2}\Omega $
B. $25\Omega $
C. $100\Omega $
D. $100\sqrt{2}\Omega $
A. $50\sqrt{2}\Omega $
B. $25\Omega $
C. $100\Omega $
D. $100\sqrt{2}\Omega $
Phương pháp:
Công thức tính công suất tiêu thụ: $P=U.I.\cos \varphi =\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}$
Cách giải:
Theo bài ra ta có:
${{P}_{1}}={{P}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{R_{1}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$ $\Leftrightarrow {{R}_{1}}.\left[ R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right]={{R}_{2}}.\left[ R_{1}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right]$
$\Leftrightarrow {{R}_{1}}R_{2}^{2}+{{R}_{1}}{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}_{2}}R_{1}^{2}+{{R}_{2}}{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{R}_{1}}{{R}_{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}$ (*)
Lại có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=100\pi .\dfrac{\sqrt{2}}{2\pi }=50\sqrt{2}\Omega \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{\sqrt{2}\pi }}=100\sqrt{2}\Omega \\
& R=200\Omega \\
\end{aligned} \right.$
Thay vào (*) ta được:
$200\cdot {{R}_{2}}={{(50\sqrt{2}-100\sqrt{2})}^{2}}\Rightarrow {{R}_{2}}=25\Omega $
Công thức tính công suất tiêu thụ: $P=U.I.\cos \varphi =\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}$
Cách giải:
Theo bài ra ta có:
${{P}_{1}}={{P}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{R_{1}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$ $\Leftrightarrow {{R}_{1}}.\left[ R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right]={{R}_{2}}.\left[ R_{1}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \right]$
$\Leftrightarrow {{R}_{1}}R_{2}^{2}+{{R}_{1}}{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}_{2}}R_{1}^{2}+{{R}_{2}}{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{R}_{1}}{{R}_{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}$ (*)
Lại có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=100\pi .\dfrac{\sqrt{2}}{2\pi }=50\sqrt{2}\Omega \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{\sqrt{2}\pi }}=100\sqrt{2}\Omega \\
& R=200\Omega \\
\end{aligned} \right.$
Thay vào (*) ta được:
$200\cdot {{R}_{2}}={{(50\sqrt{2}-100\sqrt{2})}^{2}}\Rightarrow {{R}_{2}}=25\Omega $
Đáp án B.