Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều ổn định $\mathrm{u}=\mathrm{U} \sqrt{2} \cos (100 \pi \mathrm{t}) \mathrm{V}$ và mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm biến trở ${{R}_{1}}$ nối tiếp với tụ điện có điện dung $\mathrm{C}=\dfrac{10^{-4}}{\pi} \mathrm{F}$, đoạn mạch $\mathrm{MB}$ là hộp đen $\mathrm{X}$ chứa các phần tử RLC nối tiếp. Ban đầu ta đặt điện áp u vào hai đầu đoạn mạch AM và cho biến trở $\mathrm{R}_{1}$ thay đổi thì công suất tiêu thụ cực đại là $\mathrm{P}_{1}$. Sau đó đặt điện áp u vào hai đầu đoạn mạch MB thì công suất đúng bằng $P_{1}$. Đặt điện áp u vào hai đoạn mạch $\mathrm{AB}$ và thay đổi biến trở $\mathrm{R}_{1}=117,9796 \Omega$ thì công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại bằng $300 \mathrm{~W}$. Biết điện trở của hộp đen X lớn hơn $50 \Omega$. Giá trị U gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $450 \mathrm{~V}$.
B. $230 \mathrm{~V}$.
C. $282 \mathrm{~V}$.
D. $340 \mathrm{~V}$.
A. $450 \mathrm{~V}$.
B. $230 \mathrm{~V}$.
C. $282 \mathrm{~V}$.
D. $340 \mathrm{~V}$.
${{Z}_{C1}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\left( \Omega \right)$
Khi u đặt vào AM thì ${{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{Z}_{C1}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{200}$ (1)
Khi u đặt vào MB thì ${{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{LC}^{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \dfrac{1}{200}=\dfrac{R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{Z}_{LC}}=\pm \sqrt{200R-{{R}^{2}}}$
Khi u đặt vào MB thì ${{R}_{1}}+R=\left| {{Z}_{LC}}-{{Z}_{C1}} \right|\Rightarrow 117,9796+R=\left| \pm \sqrt{200R-{{R}^{2}}}-100 \right|\Rightarrow R=80\Omega $
${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{R}_{1}}+R \right)}\Rightarrow 300=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( 117,9796+80 \right)}\Rightarrow U\approx 344,656V$.
Khi u đặt vào AM thì ${{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{Z}_{C1}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{200}$ (1)
Khi u đặt vào MB thì ${{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{LC}^{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \dfrac{1}{200}=\dfrac{R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{Z}_{LC}}=\pm \sqrt{200R-{{R}^{2}}}$
Khi u đặt vào MB thì ${{R}_{1}}+R=\left| {{Z}_{LC}}-{{Z}_{C1}} \right|\Rightarrow 117,9796+R=\left| \pm \sqrt{200R-{{R}^{2}}}-100 \right|\Rightarrow R=80\Omega $
${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{R}_{1}}+R \right)}\Rightarrow 300=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( 117,9796+80 \right)}\Rightarrow U\approx 344,656V$.
Đáp án D.