Google
Câu hỏi: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Biết tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được, điện áp hai đầu đoạn mạch $u=150\sqrt{2}\cos \left(100\pi t \right)\, V$, khi $C={{C}_{1}}=\dfrac{62,5}{\pi }\mu F$ thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax= 93,75 W. Khi $C={{C}_{2}}=\dfrac{1}{9\pi }\, mF$ thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa điện trở thuần R và tụ điện C (uRC) và cuộn dây (ud) vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là :
A. 75 V.
B. 120 V.
C. 90 V.
D. $75\sqrt{2}\, V.$
A. 75 V.
B. 120 V.
C. 90 V.
D. $75\sqrt{2}\, V.$
+ Ta có ${{Z}_{C1}}={{Z}_{L}}=160\,\,\Omega $ (mạch xảy ra cộng hưởng) $\Rightarrow $ công suất tiêu thụ của mạch là cực đại.
${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+r}\Rightarrow R+r=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{P}_{\max }}}=\dfrac{{{150}^{2}}}{93,75}=240\,\,\Omega $.
+ Khi ${{Z}_{C}}={{Z}_{C2}}=90\,\,\Omega $, điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu đoạn mạch RC: $\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{r}\dfrac{{{Z}_{C2}}}{R}=1\Rightarrow R{r}={{Z}_{L}}{{Z}_{C2}}=160.90=14400$.
+ Từ hai phương trình trên, ta tìm được $R=r=120\,\,\Omega $.
$\Rightarrow $ Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây ${{U}_{d}}=I{{Z}_{d}}=\dfrac{150\sqrt{{{120}^{2}}+{{160}^{2}}}}{\sqrt{{{\left(120+120 \right)}^{2}}+{{\left(160-90 \right)}^{2}}}}=120\,\, V$.
${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+r}\Rightarrow R+r=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{P}_{\max }}}=\dfrac{{{150}^{2}}}{93,75}=240\,\,\Omega $.
+ Khi ${{Z}_{C}}={{Z}_{C2}}=90\,\,\Omega $, điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu đoạn mạch RC: $\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{r}\dfrac{{{Z}_{C2}}}{R}=1\Rightarrow R{r}={{Z}_{L}}{{Z}_{C2}}=160.90=14400$.
+ Từ hai phương trình trên, ta tìm được $R=r=120\,\,\Omega $.
$\Rightarrow $ Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây ${{U}_{d}}=I{{Z}_{d}}=\dfrac{150\sqrt{{{120}^{2}}+{{160}^{2}}}}{\sqrt{{{\left(120+120 \right)}^{2}}+{{\left(160-90 \right)}^{2}}}}=120\,\, V$.
Đáp án B.