Google
Câu hỏi: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm, r = 0. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị cực đại ${{U}_{0}}=100\sqrt{6}V$, tần số f = 50 Hz. Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và id được biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng
A. 100 Ω.
B. $100\sqrt{3}\Omega $
C. $50\sqrt{3}\Omega $
D. 50 Ω.
Phương pháp: sử dụng giản đồ vecto và các công thức lượng giác, hệ số công suất.
Cách giải: Từ đồ thị ta thấy
${{I}_{d}}=\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}A\Rightarrow {{Z}_{d}}=\dfrac{U}{{{I}_{d}}}=\dfrac{100\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=100\Omega $
${{I}_{m}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3A\Rightarrow {{Z}_{m}}=\dfrac{U}{{{I}_{m}}}=\dfrac{100\sqrt{3}}{3}=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\Omega $
Khi đóng và mở khóa K thì cường độ dòng điện lệch pha nhau 1 góc là 900.
Ta vẽ trên một giản đồ vecto khi đóng và mở khóa K:
$\cos {{\varphi }_{d}}=\dfrac{R}{{{Z}_{d}}};\cos {{\varphi }_{m}}=\dfrac{R}{{{Z}_{m}}};{{\varphi }_{d}}+{{\varphi }_{m}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{d}}=\sin {{\varphi }_{m}}=\sqrt{1-{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{m}}}$
$\Rightarrow {{\left(\dfrac{R}{\dfrac{100}{\sqrt{3}}} \right)}^{2}}=1-{{\left(\dfrac{R}{100} \right)}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{3.{{R}^{2}}}{{{100}^{2}}}=1-\dfrac{{{R}^{2}}}{{{100}^{2}}}\Leftrightarrow 4.{{R}^{2}}={{100}^{2}}\Rightarrow R=\sqrt{\dfrac{{{100}^{2}}}{4}}=50\Omega $
A. 100 Ω.
B. $100\sqrt{3}\Omega $
C. $50\sqrt{3}\Omega $
D. 50 Ω.
Phương pháp: sử dụng giản đồ vecto và các công thức lượng giác, hệ số công suất.
Cách giải: Từ đồ thị ta thấy
${{I}_{d}}=\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}A\Rightarrow {{Z}_{d}}=\dfrac{U}{{{I}_{d}}}=\dfrac{100\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=100\Omega $
${{I}_{m}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3A\Rightarrow {{Z}_{m}}=\dfrac{U}{{{I}_{m}}}=\dfrac{100\sqrt{3}}{3}=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\Omega $
Khi đóng và mở khóa K thì cường độ dòng điện lệch pha nhau 1 góc là 900.
Ta vẽ trên một giản đồ vecto khi đóng và mở khóa K:
$\cos {{\varphi }_{d}}=\dfrac{R}{{{Z}_{d}}};\cos {{\varphi }_{m}}=\dfrac{R}{{{Z}_{m}}};{{\varphi }_{d}}+{{\varphi }_{m}}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{d}}=\sin {{\varphi }_{m}}=\sqrt{1-{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{m}}}$
$\Rightarrow {{\left(\dfrac{R}{\dfrac{100}{\sqrt{3}}} \right)}^{2}}=1-{{\left(\dfrac{R}{100} \right)}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{3.{{R}^{2}}}{{{100}^{2}}}=1-\dfrac{{{R}^{2}}}{{{100}^{2}}}\Leftrightarrow 4.{{R}^{2}}={{100}^{2}}\Rightarrow R=\sqrt{\dfrac{{{100}^{2}}}{4}}=50\Omega $
Đáp án D.