Google
Câu hỏi: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây không thuần cảm, Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là ${{u}_{AB}}=200\sqrt{2}\cos 100\pi t\left(V \right)$. Điện áp uAM vuông pha với uAB, uAN nhanh pha hơn uMB một góc $\dfrac{2\pi }{3}$ và UNB=245V. Hệ số công suất của đoạn mạch AB gần giá trị nào nhất?
A. 0,7
B. 0,5
C. 0,8
D. 0,6
A. 0,7
B. 0,5
C. 0,8
D. 0,6
Phương pháp: Áp dụng phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều
Cách giải:
Biễu diễn véc tơ các điện áp.
+ Ta thấy rằng MAB = MNB = 900→ M và N cùng nằm trên một đường tròn nhận
MB là đường kính.
AMB = ANB = α0 do cùng chắn cung AB.
+ Áp dụng định lý sin trong ΔANB, ta có: $\dfrac{200}{\sin \alpha }=\dfrac{245}{\sin NAB}$ với NAB = 1800 – (600 + ABM)
Xét ΔAMB, ta có ABM = 900 – α0 $\Rightarrow$ NAB = 300 + α
$\dfrac{200}{\sin \alpha }=\dfrac{245}{\sin \left({{30}^{0}}+\alpha \right)}\Rightarrow \alpha ={{54}^{0}}\Rightarrow NAB={{30}^{0}}+{{54}^{0}}={{84}^{0}}$
$\Rightarrow ABN={{180}^{0}}-{{54}^{0}}-{{84}^{0}}={{42}^{0}}\Rightarrow \varphi ={{90}^{0}}-ABN={{90}^{0}}-{{42}^{0}}={{48}^{0}}\Rightarrow \cos \varphi =0,67$
Cách giải:
Biễu diễn véc tơ các điện áp.
+ Ta thấy rằng MAB = MNB = 900→ M và N cùng nằm trên một đường tròn nhận
MB là đường kính.
AMB = ANB = α0 do cùng chắn cung AB.
+ Áp dụng định lý sin trong ΔANB, ta có: $\dfrac{200}{\sin \alpha }=\dfrac{245}{\sin NAB}$ với NAB = 1800 – (600 + ABM)
Xét ΔAMB, ta có ABM = 900 – α0 $\Rightarrow$ NAB = 300 + α
$\dfrac{200}{\sin \alpha }=\dfrac{245}{\sin \left({{30}^{0}}+\alpha \right)}\Rightarrow \alpha ={{54}^{0}}\Rightarrow NAB={{30}^{0}}+{{54}^{0}}={{84}^{0}}$
$\Rightarrow ABN={{180}^{0}}-{{54}^{0}}-{{84}^{0}}={{42}^{0}}\Rightarrow \varphi ={{90}^{0}}-ABN={{90}^{0}}-{{42}^{0}}={{48}^{0}}\Rightarrow \cos \varphi =0,67$
Đáp án A.