Google
Câu hỏi: Cho ${{\log }_{a}}x=3;{{\log }_{b}}x=4$. Tính giá trị của biểu thức $P={{\log }_{ab}}x$.
A. $P=\dfrac{1}{12}$
B. $P=\dfrac{7}{12}$
C. $P=\dfrac{12}{7}$
D. $P=12$
A. $P=\dfrac{1}{12}$
B. $P=\dfrac{7}{12}$
C. $P=\dfrac{12}{7}$
D. $P=12$
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức ${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}\left( 0<a,b\ne 1 \right)$, ${{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right)\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right)$.
Giải chi tiết:
Với $0<a,b\ne 1,x>0$ ta có:
$P={{\log }_{ab}}x=\dfrac{1}{{{\log }_{x}}ab}=\dfrac{1}{{{\log }_{x}}a+{{\log }_{x}}b}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{{{\log }_{a}}x}+\dfrac{1}{{{\log }_{b}}x}}$ $=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{12}{7}$
Sử dụng các công thức ${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}\left( 0<a,b\ne 1 \right)$, ${{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right)\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right)$.
Giải chi tiết:
Với $0<a,b\ne 1,x>0$ ta có:
$P={{\log }_{ab}}x=\dfrac{1}{{{\log }_{x}}ab}=\dfrac{1}{{{\log }_{x}}a+{{\log }_{x}}b}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{{{\log }_{a}}x}+\dfrac{1}{{{\log }_{b}}x}}$ $=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{12}{7}$
Đáp án C.