Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a.$ Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều $ABC$ và $A'B'C'$ có thể tích bằng
A. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{9}.$
C. $\pi {{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}.$
A. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{9}.$
C. $\pi {{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}.$
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ là: $R=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
Bán kính đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ và $A'B'C'$ chính là bán kính đáy khối trụ: $R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$ Thể tích khối trụ tròn xoay cần tìm: $V=\pi {{R}^{2}}h=\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}.a=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}.$
Bán kính đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ và $A'B'C'$ chính là bán kính đáy khối trụ: $R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$ Thể tích khối trụ tròn xoay cần tìm: $V=\pi {{R}^{2}}h=\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}.a=\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}.$
Đáp án D.