Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ diện tchs đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AA',BB',CC'.G,G'$ lần lượt là trọng tâm của hai đáy $ABC,A'B'C'.$ Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $G,G',M,N,P$ bằng
A. 3.
B. 6.
C. 10.
D. 5.
Diện tích tam giác $MNP$ là ${{S}_{MNP}}={{S}_{ABC}}=3.$
$mp\left( MNP \right)$ song song với $mp\left( ABC \right)$ và $mp\left( A'B'C' \right).$
Ta có $d\left( G;\left( MNP \right) \right)=d\left( G';\left( MNP \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( G;\left( A'B'C' \right) \right)=\dfrac{5}{2}.$
Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $G,G',M,N,P$ là
$V=2.{{V}_{G.MNP}}=2.\dfrac{1}{3}.{{S}_{MNP}}.d\left( G;\left( MNP \right) \right)=2.\dfrac{1}{3}.3.\dfrac{5}{2}=5.$
A. 3.
B. 6.
C. 10.
D. 5.
Diện tích tam giác $MNP$ là ${{S}_{MNP}}={{S}_{ABC}}=3.$
$mp\left( MNP \right)$ song song với $mp\left( ABC \right)$ và $mp\left( A'B'C' \right).$
Ta có $d\left( G;\left( MNP \right) \right)=d\left( G';\left( MNP \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( G;\left( A'B'C' \right) \right)=\dfrac{5}{2}.$
Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $G,G',M,N,P$ là
$V=2.{{V}_{G.MNP}}=2.\dfrac{1}{3}.{{S}_{MNP}}.d\left( G;\left( MNP \right) \right)=2.\dfrac{1}{3}.3.\dfrac{5}{2}=5.$
Đáp án D.