Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,$ cạnh bên bằng $4a$ và tạo với đáy một góc ${{30}^{0}}.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}{{a}^{3}}.$
B. $\dfrac{3}{2}{{a}^{3}}.$
C. $\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}.$
Tam giác $A'B'C'$ là tam giác đều cạnh $a$ nên ${{S}_{\Delta A'B'C'}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $\left( A'B'C' \right).$
Ta có góc giữa $AA'$ và $\left( A'B'C' \right)$ là $\widehat{AA'H}={{30}^{0}},$ suy ra $AH=AA'.\sin {{30}^{0}}=2a.$
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $V=AH.{{S}_{A'B'C'}}=2a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$ nên chọn đáp án D.
A. $\dfrac{1}{2}{{a}^{3}}.$
B. $\dfrac{3}{2}{{a}^{3}}.$
C. $\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}.$
Tam giác $A'B'C'$ là tam giác đều cạnh $a$ nên ${{S}_{\Delta A'B'C'}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $\left( A'B'C' \right).$
Ta có góc giữa $AA'$ và $\left( A'B'C' \right)$ là $\widehat{AA'H}={{30}^{0}},$ suy ra $AH=AA'.\sin {{30}^{0}}=2a.$
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $V=AH.{{S}_{A'B'C'}}=2a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$ nên chọn đáp án D.
Đáp án D.