Google
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AA'=AB=a.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm hai cạnh $AA'$ và $BB'.$ Tính thể tích khối đa diện $ABCMNC'$ theo $a.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
Diện tích đáy là: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.a.a=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.$
Thể tích khối lăng trụ là: ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.a=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}=V.$
Gọi $P$ là trung điểm cạnh $CC'$ ta có
${{V}_{ABCMNC'}}=V-{{V}_{A'B'C'MN}}=V-\dfrac{2}{3}.{{V}_{A'B'C'MNP}}=V-\dfrac{2}{3}.\left( \dfrac{1}{2}V \right)=\dfrac{2}{3}V=\dfrac{2}{3}.\dfrac{{{a}^{3}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
Diện tích đáy là: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.a.a=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.$
Thể tích khối lăng trụ là: ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}.a=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}=V.$
Gọi $P$ là trung điểm cạnh $CC'$ ta có
${{V}_{ABCMNC'}}=V-{{V}_{A'B'C'MN}}=V-\dfrac{2}{3}.{{V}_{A'B'C'MNP}}=V-\dfrac{2}{3}.\left( \dfrac{1}{2}V \right)=\dfrac{2}{3}V=\dfrac{2}{3}.\dfrac{{{a}^{3}}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Đáp án C.