Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tam giác $A B C$ vuông cân tại $B$ và $A A^{'} = A B = a .$ Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm hai cạnh $A A^{'}$ và $B B^{'} .$ ...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có tam giác

A B C

vuông cân tại

B

và

A A^{'} = A B = a .

Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm hai cạnh

A A^{'}

và

B B^{'} .

Tính thể tích khối đa diện

A B C M N C^{'}

theo

a .

A.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .

C.

\frac{a^{3}}{3} .

D.

\frac{a^{3}}{6} .

Diện tích đáy là:

S_{A B C} = \frac{1}{2} . a . a = \frac{a^{2}}{2} .

Thể tích khối lăng trụ là:

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a^{2}}{2} . a = \frac{a^{3}}{2} = V .

Gọi

P

là trung điểm cạnh

C C^{'}

ta có

V_{A B C M N C^{'}} = V - V_{A^{'} B^{'} C^{'} M N} = V - \frac{2}{3} . V_{A^{'} B^{'} C^{'} M N P} = V - \frac{2}{3} . (\frac{1}{2} V) = \frac{2}{3} V = \frac{2}{3} . \frac{a^{3}}{2} = \frac{a^{3}}{3} .

Đáp án C.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có tam giác ABC vuông cân tại B và AA′=AB=a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AA′ và BB′....