Cho khối chóp $S . A B C D$ , đáy $A B C D$ là hình chữ nhật có diện tích bằng $3 \sqrt{2} a^{2}$ , $M$ là trung điểm của $B C$ , $A M$ vuông góc với $B D$ ...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho khối chóp

S . A B C D

, đáy

A B C D

là hình chữ nhật có diện tích bằng

3 \sqrt{2} a^{2}

,

M

là trung điểm của

B C

,

A M

vuông góc với

B D

tại

H

,

S H

vuông góc với mặt phẳng

(A B C D)

, khoảng cách từ điểm

D

đến mặt phẳng

(S A C)

bằng

a

. Thể tích

V

của khối chóp đã cho là
A.

V = 2 a^{3}

.
B.

V = 3 a^{3}

.
C.

V = \frac{2 a^{3}}{3}

.
D.

V = \frac{3 a^{3}}{2}

.

Đặt

A D = x, A B = y .

H là trọng tâm tam giác ABC nên

d (D, (S A C)) = 3 d (H, (S A C)) = 3 H K \Rightarrow H K = \frac{a}{3}

Kẻ

H I ⊥ A C

tại I

A M = \sqrt{y^{2} + \frac{x^{2}}{4}} \Rightarrow A H = \frac{2}{3} \sqrt{y^{2} + \frac{x^{2}}{4}} .

B D = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \Rightarrow D H = \frac{2}{3} \sqrt{x^{2} + y^{2}}

D H^{2} + A H^{2} = A D^{2} \Rightarrow x = a \sqrt{6}; y = a \sqrt{3} .

H I = \frac{1}{3} d (D, A C) = \frac{a \sqrt{2}}{3}; \frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{H I^{2}} + \frac{1}{H S^{2}} \Rightarrow H S = \frac{a \sqrt{2}}{3}

V = \frac{2 a^{3}}{3} .

Đáp án C.

Cho khối chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 32a2, M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BD...