Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh $S A = a \sqrt{3}$ , hai mặt bên $(S A B)$ và $(S A C)$ cùng vuông góc với mặt phẳng...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho khối chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh

a

, cạnh

S A = a \sqrt{3}

, hai mặt bên

(S A B)

và

(S A C)

cùng vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

(tham khảo hình bên).

Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho.
A.

V = \frac{3 a^{3}}{4}

.
B.

V = \frac{a^{3}}{4}

.
C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

.
D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

.

Δ A B C

đều cạnh

a \Rightarrow A B = A C = a

và

\hat{A} = 60^{0}

Diện tích

Δ A B C

là

S = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} . a . a . \sin 60^{0} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .

Hai mặt bên

(S A B)

và

(S A C)

cùng vuông góc với mặt phẳng

(A B C) \Rightarrow S A ⊥ (A B C)

\Rightarrow

Chiều cao của hình chóp là

h = S A = a \sqrt{3}

Vậy thể tích hình chóp

S . A B C

là

V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a \sqrt{3} = \frac{a^{3}}{4}

Đáp án B.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA=a3, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng...