Google
Câu hỏi: Cho khai triển ${{\left( x-2 \right)}^{80}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{80}}{{x}^{80}}$. Hệ số a $_{78}$ là:
A. $-12640$.
B. $12640{{x}^{78}}$.
C. $-12640{{x}^{78}}$.
D. $12640$.
A. $-12640$.
B. $12640{{x}^{78}}$.
C. $-12640{{x}^{78}}$.
D. $12640$.
Ta có ${{\left( x-2 \right)}^{80}}=\sum\limits_{k=0}^{k=80}{C_{80}^{k}{{x}^{80-k}}{{\left( -2 \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{k=80}{{{\left( -2 \right)}^{k}}C_{80}^{k}{{x}^{80-k}}}.$
Số hạng tổng quát ${{T}_{k+1}}={{\left( -2 \right)}^{k}}C_{80}^{k}{{x}^{80-k}}$
Hệ số ${{a}_{78}}$ là hệ số của ${{x}^{78}},$ hệ số này trong khai triển trên ứng với $k$ thỏa mãn $80-k=78\Leftrightarrow k=2.$
Vậy hệ số ${{a}_{78}}={{\left( -2 \right)}^{2}}C_{80}^{2}=12640.$
Số hạng tổng quát ${{T}_{k+1}}={{\left( -2 \right)}^{k}}C_{80}^{k}{{x}^{80-k}}$
Hệ số ${{a}_{78}}$ là hệ số của ${{x}^{78}},$ hệ số này trong khai triển trên ứng với $k$ thỏa mãn $80-k=78\Leftrightarrow k=2.$
Vậy hệ số ${{a}_{78}}={{\left( -2 \right)}^{2}}C_{80}^{2}=12640.$
Đáp án D.