Cho khai triển ${(x - 2)}^{80} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{80} x^{80}$ . Hệ số a $_{78}$ là:

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho khai triển

{(x - 2)}^{80} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{80} x^{80}

. Hệ số a $_{78}$ là:
A.

- 12640

.
B.

12640 x^{78}

.
C.

- 12640 x^{78}

.
D.

12640

.

Ta có

{(x - 2)}^{80} = \sum_{k = 0}^{k = 80} C_{80}^{k} x^{80 - k} {(- 2)}^{k} = \sum_{k = 0}^{k = 80} {(- 2)}^{k} C_{80}^{k} x^{80 - k} .

Số hạng tổng quát

T_{k + 1} = {(- 2)}^{k} C_{80}^{k} x^{80 - k}

Hệ số

a_{78}

là hệ số của

x^{78},

hệ số này trong khai triển trên ứng với

k

thỏa mãn

80 - k = 78 \Leftrightarrow k = 2.

Vậy hệ số

a_{78} = {(- 2)}^{2} C_{80}^{2} = 12640.

Đáp án D.

Cho khai triển (x−2)80=a0+a1x+a2x2+...+a80x80. Hệ số a 78 là: