Cho hình nón đỉnh $S$ , đường cao $S O$ .Gọi $A, B$ là hai điểm thuộc...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh

S

, đường cao

S O

.Gọi

A, B

là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ

O

đến

A B

bằng

a

và

\hat{S A O} = 30^{\circ}, \hat{S A B} = 60^{\circ}

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng?
A.

2 π a^{2} \sqrt{3} .

B.

π a^{2} \sqrt{3}

.
C.

\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}

.
D.

\frac{2 π a^{2} \sqrt{3}}{3}

.

Gọi

I

là trung điểm của

A B

Ta có:

{\begin{aligned} A O = S A . \cos \hat{S A O} = S A . \cos 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2} S A \\ A I = S A . \cos \hat{S A I} = S A . \cos 60^{o} = \frac{1}{2} S A \end{aligned}

Nên:

\cos \hat{I A O} = \frac{A I}{A O} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \sin \hat{I A O} = \frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{O I}{O A} = \frac{a}{O A}

\Leftrightarrow O A = \frac{a \sqrt{6}}{2}

Tam giác

S A O

có:

S A = \frac{O A}{\cos 30^{o}} = a \sqrt{2}

Vậy:

S_{x q} = π . O A . S A = π . \frac{a \sqrt{6}}{2} . a \sqrt{2} = π a^{2} \sqrt{3}

.

Đáp án B.

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO.Gọi A,B là hai điểm thuộc...