Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng 2. Điểm $M,N$ lần lượt nằm trên đoạn thẳng $AC'$ và $CD'$ sao cho $\dfrac{C'M}{C'A}=\dfrac{D'N}{2D'C}=\dfrac{1}{4}.$ Tính thể tích tứ diện $CC'NM.$
A. $\dfrac{1}{6}.$
B. $\dfrac{1}{4}.$
C. $\dfrac{1}{8}.$
D. $\dfrac{3}{8}.$
Ta có: $\dfrac{C'M}{C'A}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow d\left( M;\left( CC'D'D \right) \right)=\dfrac{1}{4}d\left( A;\left( CC'D'D \right) \right)=\dfrac{1}{4}.2=\dfrac{1}{2}.$
$\dfrac{D'N}{2D'C}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow \dfrac{D'N}{D'C}=\dfrac{1}{2}$ nên $N$ là trung điểm của $CD',$ suy ra: ${{S}_{CC'N}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{CC'D'D}}=\dfrac{1}{4}\times 2\times 2=1.$
Vậy ${{V}_{CC'NM}}=\dfrac{1}{3}d\left( M;\left( CC'D'D \right) \right).{{S}_{CCN}}=\dfrac{1}{6}.$
A. $\dfrac{1}{6}.$
B. $\dfrac{1}{4}.$
C. $\dfrac{1}{8}.$
D. $\dfrac{3}{8}.$
Ta có: $\dfrac{C'M}{C'A}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow d\left( M;\left( CC'D'D \right) \right)=\dfrac{1}{4}d\left( A;\left( CC'D'D \right) \right)=\dfrac{1}{4}.2=\dfrac{1}{2}.$
$\dfrac{D'N}{2D'C}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow \dfrac{D'N}{D'C}=\dfrac{1}{2}$ nên $N$ là trung điểm của $CD',$ suy ra: ${{S}_{CC'N}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{CC'D'D}}=\dfrac{1}{4}\times 2\times 2=1.$
Vậy ${{V}_{CC'NM}}=\dfrac{1}{3}d\left( M;\left( CC'D'D \right) \right).{{S}_{CCN}}=\dfrac{1}{6}.$
Đáp án A.